2022-2023學年湖南省長沙市雨花區南雅中學高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合M={x|-1＜x＜3}，N={-1，0，1，2，3}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，1，2，3}

  D．{-1，3}
  組卷：78難度：0.9

  解析

• 2．設全集U=Z，集合A={0，1，3，5，7，9}，B={1，2，4，5，9}，則圖中陰影部分表示的集合是（　?。?/h2>

  A．{1，5，9}

  B．{0，3，7}

  C．{2，4，5，9}

  D．{2，4}
  組卷：136引用：2難度：0.8

  解析

• 3．“函數y=x²-2ax+a的圖象在x軸的上方”是“0≤a≤1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知圓的直徑為2，則其內接矩形ABCD的周長的最大值為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B．8

  C． 8 2

  D．12
  組卷：172引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設集合S={x|x＞5或x＜-1}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-3＜a＜-1

  B．-3≤a≤-1

  C．a≤-3或a≥-1

  D．a＜-3或a＞-1
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 6．不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜1}，則函數y=ax²-bx+c的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：369引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知兩個正實數x,y滿足

  2

  x

  +

  1

  y

  =1，并且x+2y≥m²-2m恒成立，則實數m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2，4）	B．[-2，4]
  C．（-∞，-2）∪（4，+∞）	D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
  組卷：322引用：12難度：0.9

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四、解答題（本題共6小題，共70分，第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知不等式mx²+3x-2＞0的解集為{x|n＜x＜2}．
  （1）求m,n的值，并求不等式nx²+mx+2＞0的解集；
  （2）解關于x的不等式ax²-（n+a）x-m＞0（a∈R，且a≤0）．
  組卷：221難度：0.6

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• 22．設二次函數f（x）=ax²+bx+c,其中a、b、c∈R．
  （1）若b=2（a+1），c=9a+4，且關于x的不等式

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  20

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  的解集為R，求a的取值范圍；
  （2）若a、b、c∈Z，且f（0）、f（1）均為奇數，求證：方程f（x）=0無整數根；
  （3）若a=1，b=2k-1，c=k²，當方程f（x）=0有兩個大于1的不等根時，求k的取值范圍．
  組卷：67引用：1難度：0.6

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