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2021-2022學年江西省景德鎮一中19班高一（下）期末數學試卷

發布：2024/11/27 4:0:2

一、選擇題（共8小題）

1．若圓C：x²+y²-4x+2y+3=0關于直線ax+2by+6=0對稱，則從點（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：256引用：2難度：0.5
解析
2．已知A（-1，0），B（0，3），若直線l：ax+y+2a-1=0上存在點P，滿足|PA|+|PB|=|AB|，則l的傾斜角的取值范圍是（　　）
A．
[
0
，
π
4
]
∪
[
3
π
4
，
π
）
B．
[
π
4
，
3
π
4
]
C．
[
0
，
π
6
]
∪
[
5
π
6
，
π
）
D．
[
π
6
，
5
π
6
]
組卷：833引用：2難度：0.5
解析
3．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3
3
和4
3
，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）
A．100π B．128π C．144π D．192π
組卷：6934引用：14難度：0.4
解析
4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
cos
2
ωx
（
ω
＞
0
）
在[0，π]內有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）
A．[
4
3
，
11
6
） B．（
4
3
，
11
6
） C．（
5
3
，
13
6
） D．[
5
3
，
13
6
）
組卷：981引用：4難度：0.5
解析
5．已知F為拋物線y²=2x的焦點，A（x₀，y₀）為拋物線上的動點，點B（-1，0）．則當
2
|
AB
|
2
|
AF
|
+
1
取最大值時，x₀的值為（　　）
A．
1
2
B．1 C．
2
D．
5
組卷：120引用：3難度：0.5
解析
6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是雙曲線上一點，且
（
OP
+
O
F
2
）
.
F
2
P
=
0
（O為坐標原點），若△PF₁F₂內切圓的半徑為
a
2
，則C的離心率是（　　）
A．
3
+
1
B．
3
+
1
2
C．
6
+
1
2
D．
6
+
1
組卷：349引用：2難度：0.4
解析
7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E，F分別為側棱PC，PB上的點，且滿足PC=4EC，AF∥平面BDE，則
PB
FB
=（　　）
A．
3
2
B．2 C．3 D．4
組卷：300引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題）

21．已知橢圓C：x²+3y²=3，點F₁，F₂分別為橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的短軸長和點F₁，F₂的坐標；
（2）設P（x₀，y₀）為橢圓C上一點，且在第一象限內，直線F₂P與y軸相交于點Q，若點F₁在以PQ為直徑的圓的外部，求x₀的取值范圍．
組卷：339引用：2難度：0.5
解析
22．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點為F（2，0），O為坐標原點，點A，B分別在C的兩條漸近線上，點F在線段AB上，且OA⊥AB，
|
OA
|
+
|
OB
|
=
3
|
AB
|
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點F作直線l交C于P，Q兩點，問；在x軸上是否存在定點M，使|MP|²+|MQ|²-|PQ|²為定值？若存在，求出定點M的坐標及這個定值；若不存在，說明理由．
組卷：527引用：5難度：0.4
解析

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A． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
C． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）	D． [ π 6 ， 5 π 6 ]

2021-2022學年江西省景德鎮一中19班高一（下）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題）

1．若圓C：x2+y2-4x+2y+3=0關于直線ax+2by+6=0對稱，則從點（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（ ）

2．已知A（-1，0），B（0，3），若直線l：ax+y+2a-1=0上存在點P，滿足|PA|+|PB|=|AB|，則l的傾斜角的取值范圍是（ ）

3．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（ ）

4．已知函數f（x）=sin（2ωx+π6）+cos2ωx（ω＞0）在[0，π]內有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是（ ）

5．已知F為拋物線y2=2x的焦點，A（x0，y0）為拋物線上的動點，點B（-1，0）．則當2|AB|2|AF|+1取最大值時，x0的值為（ ）

6．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P是雙曲線上一點，且（OP+OF2）.F2P=0（O為坐標原點），若△PF1F2內切圓的半徑為a2，則C的離心率是（ ）

7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E，F分別為側棱PC，PB上的點，且滿足PC=4EC，AF∥平面BDE，則PBFB=（ ）

四、解答題（共6小題）

1．若圓C：x²+y²-4x+2y+3=0關于直線ax+2by+6=0對稱，則從點（a,b）向圓C作切線，切線長最小值為（　　）

2．已知A（-1，0），B（0，3），若直線l：ax+y+2a-1=0上存在點P，滿足|PA|+|PB|=|AB|，則l的傾斜角的取值范圍是（　　）

3．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3
3
和4
3
，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（　　）

4．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
cos
2
ωx
（
ω
＞
0
）
在[0，π]內有且僅有3個零點，則ω的取值范圍是（　　）

5．已知F為拋物線y²=2x的焦點，A（x₀，y₀）為拋物線上的動點，點B（-1，0）．則當
2
|
AB
|
2
|
AF
|
+
1
取最大值時，x₀的值為（　　）

6．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F₂，P是雙曲線上一點，且
（
OP
+
O
F
2
）
.
F
2
P
=
0
（O為坐標原點），若△PF₁F₂內切圓的半徑為
a
2
，則C的離心率是（　　）

7．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，E，F分別為側棱PC，PB上的點，且滿足PC=4EC，AF∥平面BDE，則
PB
FB
=（　　）