2022-2023學年山西省名校高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．二項式（3x-2）¹⁰的展開式中第5項的系數為（　　）

  A． C 4 1	B． C 5 10
  C． C 4 10 3 6 ? （ - 2 ） 4	D． C 5 10 3 5 （ - 2 ） 5
  組卷：346引用：2難度：0.8

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• 2．在一次高臺跳水運動中，某運動員在運動過程中的中心相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系f（t）=-5.9t²+3.8t+12，則運動員在t=1s時瞬時速度為（　　）

  A．8m/s

  B．-7m/s

  C．7m/s

  D．-8m/s
  組卷：110引用：3難度：0.8

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• 3．為研究變量x,y的相關關系，收集得到如表數據：
  

  x	5	6	7	8	9
  y	9	8	6	4	3

  若由最小二乘法求得y關于x的經驗回歸方程為

  ?

  y

  =

  -

  1

  .

  6

  x

  +

  ?

  a

  ，則據此計算殘差為0的樣本點是（　　）

  A．（5，9）

  B．（6，8）

  C．（7，6）

  D．（8，4）
  組卷：102引用：4難度：0.8

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• 4．碘-131經常被用于對甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天（即經過8天的時間，有一半的碘-131會衰變為其他元素）．今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘-131，到10月25日凌晨，測得該容器內還剩有2毫克的碘-131，則10月1日凌晨，放入該容器的碘-131的含量是（　　）

  A．8毫克

  B．16毫克

  C．32毫克

  D．64毫克
  組卷：57引用：4難度：0.9

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• 5．袋中有5個球，其中紅黃藍白黑球各一個，甲乙兩人按序從袋中有放回的隨機摸取一球，記事件A：甲和乙至少一人摸到紅球，事件B：甲和乙摸到的球顏色不同，則條件概率P（B|A）=（　　）

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 8 9
  組卷：775引用：8難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=

  2 | x - 1 | ， x ≤ 2

  - x 2 + 6 x - 6 ， x ＞ 2

  ，且g（x）=f（x）-a,若函數g（x）有3個不同的零點，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．[1，2]

  D．[1，3]
  組卷：153引用：4難度：0.5

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• 7．第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，甲、乙等4名杭州亞運會志愿者到游泳、射擊、體操三個場地進行志愿服務，每名志愿者只去一個場地，每個場地至少一名志愿者，若甲不去游泳場地，則不同的安排方法共有（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：837引用：13難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知定義在（0，+∞）上的兩個函數f（x）=xe^x-x,g（x）=lnx.
  （1）求h（x）=x?g（x）的單調區間及極值；
  （2）求函數F（x）=f（x）-g（x）的最小值．
  組卷：60引用：3難度：0.6

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• 22．一對夫妻計劃進行為期60天的自駕游．已知兩人均能駕駛車輛，且約定：①在任意一天的旅途中，全天只由其中一人駕車，另一人休息；②若前一天由丈夫駕車，則下一天繼續由丈夫駕車的概率為

  1

  4

  ，由妻子駕車的概率為

  3

  4

  ；③妻子不能連續兩天駕車．已知第一天夫妻雙方駕車的概率均為

  1

  2

  ．
  （1）求在剛開始的三天中，妻子駕車天數的概率分布列和數學期望；
  （2）設在第n天時，由丈夫駕車的概率為p_n，求數列{p_n}的通項公式．
  組卷：334引用：3難度：0.5

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