2021-2022學年福建省福州市八縣（市）協作校高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：（本大題有8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知角α的終邊與單位圓交于點（-

  3

  2

  ，-

  1

  2

  ），則sinα的值為（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2
  組卷：796引用：21難度：0.9

  解析

• 2．下列敘述正確的是（　　）

  A．互斥事件一定不是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件

  B．若事件A發生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1

  C．頻率是穩定的，概率是隨機的

  D．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎獎券的可能性小
  組卷：400引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知復平面內的點A，B分別對應的復數為z₁=2+i和z₂=-1-2i,則向量

  BA

  對應的復數為（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．-3-3i

  D．3+3i
  組卷：70引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知點D是△ABC所在平面上一點，且滿足

  BD

  =

  -

  1

  2

  BC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． - 1 2 AB + 3 2 AC

  D． 3 2 AB - 1 2 AC
  組卷：300引用：13難度：0.7

  解析

• 5．某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為6：5，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為

  n

  10

  的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（　　）

  A．990

  B．1320

  C．1430

  D．1560
  組卷：297引用：9難度：0.8

  解析

• 6．四邊形ABCD中，如果

  AB

  =

  DC

  ，且|

  AC

  |=|

  BD

  |，則四邊形ABCD為（　　）

  A．梯形

  B．菱形

  C．矩形

  D．正方形
  組卷：127引用：7難度：0.9

  解析

• 7．記函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的圖像為C，已知C的部分圖像如圖所示，為了得到函數g（x）=sinωx,只要把C上所有的點（　　）

  A．向右平行移動 π 6 個單位長度

  B．向左平行移動 π 6 個單位長度

  C．向右平行移動 π 12 個單位長度

  D．向左平行移動 π 12 個單位長度
  組卷：171引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．某濱海城市沙灘風景秀麗，夏日美麗的海景和清涼的海水吸引了不少前來游玩的旅客．某飲品店通過公開競標的方式獲得賣現制飲品的業務．為此先根據前一年沙灘開放的160天的進入沙灘的人數做前期的市場調查，來模擬飲品店開賣之后的利潤情況．考慮沙灘承受能力有限，超過1.4萬人即停止預約，以下表格是160天內進入沙灘的每日人數的頻數分布表．
  

  人數（萬）	[0，0.2）	[0.2，0.4）	[0.4，0.6）	[0.6，0.8）	[0.8，1.0）	[1.0，1.2）	[1.2，1.4]
  頻數（天）	8	8	16	24	24	a	32

  （1）繪制160天內進入沙灘的每日人數的頻率分布直方圖，并求a和這組數據的65%分位數；
  （2）據統計，每10個進入沙灘的游客當中平均有1人會購買飲品，X（單位：個）為該沙灘的人數（X為10的倍數，如有8006人，則X取8000）．每杯飲品的售價為15元，成本為5元，當日未出售飲品當垃圾處理．若該店每日準備1000杯飲品，記Y為該店每日的利潤（單位：元），求Y和X的函數關系式．以頻率估計概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤不低于7000元的概率．
  組卷：346引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  +

  2

  si

  n

  2

  （

  ωx

  +

  φ

  2

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  為奇函數，且當f（a）≤f（x）≤f（b）時，

  |

  a

  -

  b

  |

  min

  =

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）將函數f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的

  1

  2

  （縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，記方程

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  3

  在

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  4

  π

  3

  ]

  上的根從小到大依次為x₁，x₂，?，x_n，試確定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+?+2x_n-1+x_n的值．
  組卷：71引用：5難度：0.4

  解析