2022-2023學年北京市門頭溝區大峪中學高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1}

  D．{-1，2}
  組卷：30引用：2難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，使得x²+2x＜0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，使得x2+2x≥0	B．?x∈R，使得x2+2x≥0
  C．?x∈R，使得x2+2x＞0	D．?x∈R，使得x2+2x＜0
  組卷：80引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如果a＞b,那么下列不等式一定成立的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a3＞b3

  C． 1 a ＜ 1 b

  D．a2＜b2
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設x∈R，則“x²-2x＜0”是“1＜x＜2”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：173引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列四個函數中，在（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．f（x）=3-x

  B．f（x）=x2-3x

  C．f（x）=- 1 x + 1

  D．f（x）=-|x|
  組卷：1133引用：120難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³-5x+1，則下列區間中一定包含f（x）零點的區間是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-1，0）

  C．（0，1）

  D．（1，2）
  組卷：277引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，則（　　）

  A．f（3）＜f（1）＜f（-2）	B．f（1）＜f（-1）＜f（3）
  C．f（-2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（-2）＜f（1）
  組卷：418引用：15難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．2022年某新能源汽車廠計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，若生產100x輛時，需另投入成本C（x）萬元，滿足C（x）=

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完（其中x∈N^*）
  （1）求出2022年的利潤L（x）（萬元）的函數關系式（利潤=銷售額-成本）；
  （2）2022年產量為多少輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤．
  組卷：43引用：4難度：0.6

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• 21．對于正整數集合A{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N*，n≥3），如果去掉其中任意一個元素a_i（i=1，2，…，n）之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合A為“和諧集”．
  （1）判斷集合{1，2，3，4，5}是否是“和諧集”（不必寫過程）；
  （2）請寫出一個只含有7個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”；
  （3）當n=5時，集合A{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}，求證：集合A不是“和諧集”．
  組卷：546引用：5難度：0.3

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