2022年江西省九江市高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復數z=（a²-1）+（a+1）i（a∈R）為純虛數，則a的取值是（　　）

  A．3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：635引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x²-3x-4≤0}，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（　　）

  A．{x|4＜x≤5}

  B．{x|4≤x≤5}

  C．{x|1≤x≤4}

  D．{x|-1≤x≤1}
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知命題p：?x≥0，cosx≤e^x，則￢p為（　　）

  A．?x≥0，cosx＞ex	B．?x0＜0， cos x 0 ＞ e x 0
  C．?x＜0，cosx＞ex	D．?x0≥0， cos x 0 ＞ e x 0
  組卷：79引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若雙曲線C的一個焦點為（5，0），且與雙曲線

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  8

  =

  1

  的漸近線相同，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 5 4

  B．5

  C． 5 2

  D． 5
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若數列{a_n}為等比數列，且a₁，a₅是方程x²+4x+1=0的兩根，則a₃=（　　）

  A．-2

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：249引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（x）的部分圖像如圖所示，則y=f（x）的解析式可能是（　　）

  A． f （ x ） = sinx e x + e - x	B． f （ x ） = sinx e x - e - x
  C． f （ x ） = cosx e x - e - x	D． f （ x ） = cosx e - x - e x
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知銳角α滿足4sin²α+sin2α=2，則cos2α=（　　）

  A． - 5 5

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． - 2 5 5
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的普通方程為

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  ，曲線E的參數方程為

  x = 1 + cosθ

  y = sinθ

  （θ為參數）．
  （Ⅰ）以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線l及曲線E的極坐標方程；
  （Ⅱ）若P為曲線E在第一象限上一點，射線OP按逆時針方向旋轉60°，與直線l相交于點Q，若△OPQ的面積為

  3

  4

  ，求|OP|的值．
  組卷：68引用：2難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x+a|+|a-1|的最小值為2，g（x）=k|x|（a,k∈R）．
  （Ⅰ）求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若f（x）≥g（x），求k的最大值．
  組卷：33引用：4難度：0.5

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