2023-2024學年浙江省A9協作體高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為5，則點P到另一個焦點的距離為（　　）

  A．7

  B．5

  C．4

  D．1
  組卷：758引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-3，2，1），

  b

  =（2，x,4），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數x的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若直線l的一個方向向量

  n

  =（1，-

  3

  ），則l的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：246引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²=1與圓C₂：（x+3）²+（y+4）²=16，則兩圓的公切線條數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：79引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若直線4x+3y-12=0與兩坐標軸的交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（　　）

  A．x2+y2-3x-4y=0	B．x2+y2-4x-3y=0
  C．x2+y2+3x+4y=0	D．x2+y2+4x+3y=0
  組卷：192引用：4難度：0.8

  解析

• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-B₁D₁-A₁的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 6 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：76引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知點F為橢圓C：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的右焦點，點P是橢圓C上的動點，點Q是圓M：（x+3）²+y²=1上的動點，則

  |

  PF

  |

  |

  PQ

  |

  的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 9

  C． 2 3

  D． 8 3
  組卷：339引用：9難度：0.6

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四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知空間幾何體ABCDEF，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°，EF∥AB，AE=DE，AB=2，EF=1，平面ADE⊥平面ABCD，

  BM

  =

  1

  3

  BF

  ，

  AN

  =

  1

  2

  AD

  ．
  （1）求證：EN⊥BC；
  （2）若直線AE與平面ABCD所成角為60°，求直線AM與平面BCF所成角的正弦值．
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓T：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1，F₁，F₂為橢圓的左右焦點，C，D為橢圓的左右頂點，直線l：y=

  1

  2

  x+m與橢圓T交于A，B兩點．
  （1）若m=-

  1

  2

  ，求|AB|；
  （2）設直線AD和直線BC的斜率分別為k₁，k₂，且直線l與線段F₁F₂交于點M，求

  k

  1

  k

  2

  的取值范圍．
  組卷：125引用：1難度：0.6

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