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2023-2024學年遼寧省沈陽市五校協作體高二（上）期中數學試卷

發布：2024/10/11 12:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．方程（x²+y²-2）
x
-
3
=0表示的曲線是（　　）
A．一個圓和一條直線 B．一個圓和一條射線
C．一個圓 D．一條直線
組卷：467引用：6難度：0.9
解析
2．已知O是坐標原點，空間向量
OA
=
（
1
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
3
，
4
）
，
OC
=
（
2
，
4
，
4
）
，若線段AB的中點為D，則
|
CD
|
=（　　）
A．9 B．8 C．3 D．
2
2
組卷：600引用：14難度：0.5
解析
3．“a=-3”是“圓x²+y²=1與圓（x+a）²+y²=4相切”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：66引用：5難度：0.7
解析
4．如圖在四面體OABC中，M，N分別是OA，BC的中點，G為MN上一點．且
MG
=
2
3
MN
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
b
．則
OG
=（　　）
A．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
6
c
C．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
3
c
D．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
組卷：145引用：7難度：0.7
解析
5．直線l過點M（2，1）且與橢圓x²+4y²=16相交于A，B兩點，若點M為弦AB的中點，則直線l的斜率為（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-1 D．1
組卷：362引用：5難度：0.7
解析
6．已知F為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點，P為C上的動點，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點，若|MN|等于|PF|的最小值的3倍，則C的離心率為（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
3
D．
3
2
組卷：750引用：12難度：0.6
解析
7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）
A．13 B．11 C．9 D．8
組卷：782引用：13難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖1，等腰梯形AECD是由三個全等的等邊三角形拼成，現將△BCE沿BC翻折至△BCP，使得
PD
=
3
2
AB
，如圖2所示．

（1）求證：PD⊥BC；
（2）在直線PD上是否存在點M，使得直線BM與平面APD所成角的余弦值為
10
4
？若存在，求出
PM
DM
的值；若不存在，說明理由．
組卷：197引用：5難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁，F₂，短軸的一個端點為點P，△PF₁F₂內切圓的半徑為
b
3
．設過點F₂的直線l被橢圓C截得的線段為RS，當l⊥x軸時，|RS|=3
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在一點T，使得當l變化時，總有TS與TR所在直線關于x軸對稱？若存在，請求出點T的坐標，若不存在，請說明理由．
組卷：127引用：5難度：0.3
解析

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A．一個圓和一條直線	B．一個圓和一條射線
C．一個圓	D．一條直線

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c
C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c

2023-2024學年遼寧省沈陽市五校協作體高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．方程（x2+y2-2）x-3=0表示的曲線是（ ）

2．已知O是坐標原點，空間向量OA=（1，1，2），OB=（-1，3，4），OC=（2，4，4），若線段AB的中點為D，則|CD|=（ ）

3．“a=-3”是“圓x2+y2=1與圓（x+a）2+y2=4相切”的（ ）

4．如圖在四面體OABC中，M，N分別是OA，BC的中點，G為MN上一點．且MG=23MN，若OA=a，OB=b，OC=b．則OG=（ ）

5．直線l過點M（2，1）且與橢圓x2+4y2=16相交于A，B兩點，若點M為弦AB的中點，則直線l的斜率為（ ）

6．已知F為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點，P為C上的動點，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點，若|MN|等于|PF|的最小值的3倍，則C的離心率為（ ）

7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x2+y2=1上的動點，N是圓（x-9）2+（y-2）2=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

1．方程（x²+y²-2）
x
-
3
=0表示的曲線是（　　）

2．已知O是坐標原點，空間向量
OA
=
（
1
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
3
，
4
）
，
OC
=
（
2
，
4
，
4
）
，若線段AB的中點為D，則
|
CD
|
=（　　）

3．“a=-3”是“圓x²+y²=1與圓（x+a）²+y²=4相切”的（　　）

4．如圖在四面體OABC中，M，N分別是OA，BC的中點，G為MN上一點．且
MG
=
2
3
MN
，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
b
．則
OG
=（　　）

5．直線l過點M（2，1）且與橢圓x²+4y²=16相交于A，B兩點，若點M為弦AB的中點，則直線l的斜率為（　　）

6．已知F為橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點，P為C上的動點，過F且垂直于x軸的直線與C交于M，N兩點，若|MN|等于|PF|的最小值的3倍，則C的離心率為（　　）

7．已知點P在直線y=-x-3上運動，M是圓x²+y²=1上的動點，N是圓（x-9）²+（y-2）²=16上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）