2022-2023學年重慶市烏江新高考協作體高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足（1+2i）z=3-i,則復數z在復平面所對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：81引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，i是虛數單位，若a+2i與1+bi互為共軛復數，則b=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：119引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知三個不同的平面α，β，γ和直線m,n,若α∩γ=m,β∩γ=n,則“α∥β”是“m∥n”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：89引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某學校對班級管理實行量化打分，每周一總結，若一個班連續5周的量化打分不低于80分，則為優秀班級．下列能斷定該班為優秀班級的是（　　）

  A．某班連續5周量化打分的平均數為83，中位數為81

  B．某班連續5周量化打分的平均數為83，方差大于0

  C．某班連續5周量化打分的中位數為81，眾數為83

  D．某班連續5周量化打分的平均數為83，方差為1
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F分別是棱A₁D₁和棱C₁D₁的中點，G為棱BC上的動點（不含端點）．
  ①三棱錐D₁-EFG的體積為定值；
  ②當G為棱BC的中點時，△EFG是銳角三角形；
  ③△EFG面積的取值范圍是

  （

  3

  8

  ，

  17

  8

  ）

  ；
  ④若異面直線AB與EG所成的角為α，則

  sinα

  ∈

  [

  2

  2

  ，

  5

  3

  ）

  ．
  以上四個命題中正確命題的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：129引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知直線a?α，給出以下三個命題：
  ①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；
  ②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；
  ③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．
  其中正確的命題是（　　）

  A．②

  B．③

  C．①②

  D．①③
  組卷：1608引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知A，B，C，D是體積為

  20

  5

  3

  π

  的球體表面上四點，若AB=4，AC=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，且三棱錐A-BCD的體積為

  2

  3

  ，則線段CD長度的最大值為（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 13

  D． 2 5
  組卷：238引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=60°，PB=PD，PA⊥AC．
  （1）證明：BD⊥平面PAC；
  （2）若PA=3，M為棱PC上一點，滿足

  CM

  =

  2

  3

  CP

  ，求點A到平面MBD的距離．
  組卷：146引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖，四邊形ABCD中，

  ∠

  DAB

  =∠

  DCB

  =

  π

  2

  ，AB=3，BC=2，

  S

  △

  ABC

  =

  3

  3

  2

  且∠ABC為銳角．
  （1）求DB；?
  （2）求△ACD的面積．
  組卷：696引用：8難度：0.5

  解析