2010年廣東省茂名市高州市九年級“緬茄杯”學科競賽數學模擬試卷

一、精心選一選：（每小題4分，共40分）

• 1．設a=

  3

  -

  2

  ，b=2-

  3

  ，c=

  5

  -2，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：688引用：29難度：0.7

  解析

• 2．函數y=ax+b圖象經過一、二、三象限，且與x軸交于點（-2，0），求ax＞b的解集（　?。?/h2>

  A．x＞-2

  B．x＜2

  C．x＞2

  D．x＜-2
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若a是兩位數，b是一位數（b≠0），把b放在a的左邊組成三位數，則這個三位數是（　?。?/h2>

  A．ba

  B．b+a

  C．10b+a

  D．100b+a
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設計一個商標圖案如圖中陰影部分，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm,以點A為圓心，AD為半徑作圓與BA的延長線相交于點F，則商標圖案的面積等于（　?。?/h2>

  A．（4π+8）cm2

  B．（4π+16）cm2

  C．（3π+8）cm2

  D．（3π+16）cm2
  組卷：206引用：29難度：0.9

  解析

• 5．如圖，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，則∠BAC的度數為（　　）

  A．30°

  B．32°

  C．36°

  D．40°
  組卷：898引用：5難度：0.9

  解析

• 6．多邊形的每個內角都等于150°，則從此多邊形的一個頂點出發可作的對角線共有（　?。?/h2>

  A．8條

  B．9條

  C．10條

  D．11條
  組卷：513引用：23難度：0.9

  解析

• 7．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（　?。?/h2>

  A．1：9

  B．1：3

  C．1：8

  D．1：2
  組卷：690引用：82難度：0.9

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• 8．已知abc≠0，并且

  a

  +

  b

  c

  =

  b

  +

  c

  a

  =

  c

  +

  a

  b

  =

  p

  ，那么直線y=px+p一定通過第（　?。┫笙蓿?/h2>

  A．一、二

  B．二、三

  C．三、四

  D．一、四
  組卷：641引用：14難度：0.9

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四、勇敢闖一闖：（本大題共5小題，每小題10分，共50分）

• 24．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

  25

  2

  ，O為BC上一點，BO=

  7

  2

  ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，M為線段OC上的一點．
  （1）若點M的坐標為（1，0），如圖①，以OM為一邊作等腰△OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；
  （2）若將（1）中的點M的坐標改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標；
  （3）若將（1）中的點M的坐標改為（5，0），其它條件不變，如圖③，請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個．（不必求出點P的坐標）
  
  組卷：641引用：33難度：0.1

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• 25．已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
  （1）求A、B、C三點的坐標；
  （2）求此拋物線的表達式；
  （3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
  （4）在（3）的基礎上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．
  組卷：587引用：65難度：0.1

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