2023-2024學年四川省資陽市樂至中學八年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）

• 1．在實數

  22

  7

  ，0，

  3

  ，

  9

  ，π+1，

  3

  27

  ，2.010010001…中，無理數的個數是（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：65引用：1難度：0.7

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．x2?x3=x6	B．（x3）3=x6
  C．x6÷x2=x3	D．（-2x）3=-8x3
  組卷：385引用：7難度：0.8

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• 3．估算

  14

  +

  2

  的值是在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：752引用：6難度：0.7

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• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+y）2=x2+y2	B．（x-y）2=x2-2xy-y2
  C．（-x+y）2=x2-2xy+y2	D．（x+2y）（x-2y）=x2-2y2
  組卷：449引用：47難度：0.9

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• 5．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．a（m+n）=am+an	B．x2-1=（x-1）2
  C．-a2+3a=-a（a+3）	D．x2-4=（x+2）（x-2）
  組卷：134引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，長方體的三視圖，若用S表示面積，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,則S_俯=（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/551/a73a755e.png" style="vertical-align:middle" />

  A．x2+4x+3

  B．x2+3

  C．x2+4x

  D．2x2+4x
  組卷：216難度：0.5

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• 7．如圖將4個長、寬分別均為a,b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（　　）

  A．a2+2ab+b2=（a+b）2	B．a2-2ab+b2=（a-b）2
  C．4ab=（a+b）2-（a-b）2	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：5217引用：39難度：0.7

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• 8．已知（x-2）（x²+mx+n）的乘積項中不含x²和x項，則m,n的值分別為（　?。?/h2>

  A．m=2，n=4

  B．m=3，n=6

  C．m=-2，n=-4

  D．m=-3，n=-6
  組卷：1029難度：0.8

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三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）

• 24．定義：如果一個數的平方等于-1，記為i²=-1，這個數i叫做虛數單位．那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為ai+b（a,b為實數），a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（i-4i）=5-3i.
  （1）填空：
  ①（2+i）（2-i）=

  ；
  ②（2+i）²=

  ；
  （2）若兩個復數相等，則它們的實數部分和虛數部分分別相等，完成下列問題：
  已知（x+y）+3i=1-（x-y）i,（x,y為實數），求x,y的值；
  （3）求i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²³的值．
  組卷：76難度：0.8

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• 25．數形結合是一種重要的數學思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的兩個正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如，由圖2可得（a+2b）（a+b）=a²+3ab+b².則：
  （1）由圖3可以解釋的等式是

  ；
  （2）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個大正方形，求這個大正方形的邊長；
  （3）用5張長為b寬為a的長方形紙片按照圖4方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分的面積設為S₁、S₂，BC的長設為x.
  ①請用含x的代數式表示：2S₂-3S₁；
  ②若無論x取任何實數時，①的結果始終保持不變，請直接寫出a與b滿足的數量關系．
  
  組卷：345難度：0.5

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