2022年上海市浦東新區進才中學高考數學二模試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x²≤5}，那么A∩B=

  ．
  組卷：111引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知一個關于x,y的二元一次方程組的增廣矩陣是

  1	- 1	1
  0	1	1

  ，則x+y=

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  1

  x

  ＜1的解集為

  ．
  組卷：601引用：24難度：0.9

  解析

• 4．已知

  θ

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，且

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  5

  ，則tanθ=

  ．
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線x²+my²=1的一條漸近線方程為y=2x,則該雙曲線的焦距為

  ．
  組卷：105引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在復數范圍內分解因式：x²-2x+2=

  ．
  組卷：77引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若將函數f（x）=x⁶表示成f（x）=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a₆（x-1）⁶，則a₃的值等于

   
  組卷：248引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓Ω：9x²+y²=m²（m＞0），直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與Ω有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
  （1）若m=3，點K在橢圓Ω上，F₁，F₂分別為橢圓的兩個焦點，求

  K

  F

  1

  ?

  K

  F

  2

  的范圍；
  （2）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
  （3）若l過點（

  m

  3

  ，

  m

  ），射線OM與Ω交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由．
  組卷：430引用：4難度：0.3

  解析

• 21．設{a_n}是公差不為零的等差數列，滿足a₁=1，a₆+a₇=a₁₃，設正項數列{b_n}的前n項和為S_n，且4S_n+2b_n=3．
  （1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）在b₁和b₂之間插入1個數x₁₁，使b₁、x₁₁、b₂成等差數列；在b₂和b₃之間插入2個數x₂₁、x₂₂，使b₂、x₂₁、x₂₂、b₃成等差數列；…；在b_n和b_n+1之間插入n個數x_n1、x_n2、…、x_nn，使b_n、x_n1、x_n2、…、x_nn、b_n+1成等差數列，求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （3）對于（2）中求得的T_n，是否存在正整數m、n,使得

  T

  n

  =

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整數對（m,n）；若不存在，請說明理由．
  組卷：231引用：4難度：0.2

  解析