2022-2023學年河南省新鄉市平原外國語學校九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列性質中，平行四邊形，矩形，菱形，正方形共有的性質是（　　）

  A．對角線相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線互相平分	D．對角線平分內角
  組卷：894引用：14難度：0.9

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• 2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,則下列關系式錯誤的是（　　）

  A．a=btanA

  B．b=ccosA

  C．a=csinA

  D．c= b sin A
  組卷：723引用：10難度：0.7

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• 3．如果關于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有兩個實數根，那么k的取值范圍是（　　）

  A．k≥- 1 4

  B．k≥- 1 4 且k≠0

  C．k＜- 1 4

  D．k＞- 1 4 且k≠0
  組卷：1451引用：12難度：0.6

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• 4．為了慶祝中國共產黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：2772引用：19難度：0.5

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• 5．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC?CD

  D． AD AB = DC AC
  組卷：3356引用：34難度：0.6

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• 6．如圖，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，則BC=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：2809引用：20難度：0.7

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• 7．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，P是AC上一個動點，過點P分別作AB、BC的垂線，垂足分別是F和E．若菱形ABCD的周長是12cm,面積是6cm²，則PE+PF的值是（　　）

  A．1.5

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：751引用：3難度：0.6

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三、解答題（共8小題，共75分）

• 22．新型冠狀病毒爆發時期，醫療防護物資嚴重匱乏，民眾急需護目鏡和N95口罩．重慶某藥店3月初購進了一批護目鏡和N95口罩，購進的N95口罩數量是護目鏡數量的3倍．已知每個護目鏡的售價比每個N95口罩的售價多40元，3月底護目鏡和N95口罩全部銷售完，據統計，護目鏡的銷售額為10000元，N95口罩的銷售額為6000元．
  （1）該藥店3月初購進了多少個護目鏡？
  （2）4月份疫情得以緩和，該藥店又購進以上兩種醫療物資．該藥店根據上月民眾的需求和銷售情況適當調整了進貨計劃，購進的護目鏡購進的數量與3月份相同，但在運輸過程中損耗了2%，導致受損的護目鏡無法銷售，而N95口罩數量比3月份增加了

  5

  2

  a

  %

  ．由于政府對醫療物資價格的調整，護目鏡的售價比3月份降低了a%，N95口罩的售價比3月份降低了

  2

  3

  a

  %

  ，4月底售完這兩種醫療物資后該藥店的銷售額達到了15800元，求a的值．
  組卷：422引用：4難度：0.6

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• 23．（1）如圖1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B，C，G在同一條直線上，M為線段AE的中點．探究：線段MD，MF的關系．
  （2）如圖2，若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉45°，使得正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上，M為AE的中點．試問：（1）中探究的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  （3）若將正方形CGEF繞點C順時針旋轉任意角度，其它條件不變，此時線段MD，MF的關系是什么？請直接寫出你的結論，不用說明理由．
  
  組卷：88引用：3難度：0.1

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