2022-2023學年內蒙古赤峰市紅山區高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（共19小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 2 2
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析

• 2．圓（x+2）²+y²=4與圓（x-2）²+（y-1）²=9的位置關系為（　?。?/h2>

  A．內切

  B．相交

  C．外切

  D．相離
  組卷：2190引用：105難度：0.9

  解析

• 3．把二進制數111_（2）化為十進制數為（　　）

  A．2

  B．4

  C．7

  D．8
  組卷：230引用：8難度：0.9

  解析

• 4．“ab≠0”是“直線ax+by+c=0與兩坐標軸都相交”的（　　）

  A．充分條件但不是必要條件

  B．必要條件但不是充分條件

  C．既是充分條件，也是必要條件

  D．既不是充分條件，也不是必要條件
  組卷：6引用：1難度：0.8

  解析

• 5．《算數書》是已知最早的中國數學著作，于上世紀八十年代出土，大約比現有傳本的《九章算術》還要早近二百年．《算數書》內容豐富，有學者稱之為“中國數學史上的重大發現”．在《算數書》成書的時代，人們對圓周率的認識不多，用于計算的近似數與真實值相比誤差較大．如書中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此術相當于給出了圓錐的體積V的計算公式為

  1

  36

  L

  2

  h

  ，其中L和h分別為圓錐的底面周長和高．這說明，該書的作者是將圓周率近似地取為（　?。?/h2>

  A．3.00

  B．3.14

  C．3.16

  D．3.20
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 6．澳大利亞的心理學家MichaelWhite設計出了一種被人稱為“懷特錯覺”的圖片．這種圖片只有三種顏色：黑、白、灰，但大多數人都會看到四種顏色．這是因為灰色的色塊嵌入了白色和黑色條紋中，從視覺上看，原本完全相同的灰色因亮度不同而仿佛變成了兩種．某班同學用下邊圖片驗證懷特錯覺，在所調查的100名調查者中，有55人認為圖中有4種顏色，有45人認為圖中有3種顏色，而在被調查者所列舉的顏色中，有40人沒有提到白色（他們認為白色是背景顏色，不算在圖片顏色之中），根據這個調查結果，估計在人群中產生懷特錯覺的概率約為（　?。?/h2>

  A．0.45

  B．0.55

  C．0.05

  D．0.95
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 7．命題“存在實數x,使x＞1”的否定是（　　）

  A．對任意實數x,都有x＞1	B．不存在實數x,使x≤1
  C．對任意實數x,都有x≤1	D．存在實數x,使x≤1
  組卷：730難度：0.9

  解析

• 8．已知直線l₁：ax-y-1=0，l₂：ax+（a+2）y+1=0．若l₁⊥l₂，則實數a=（　　）

  A．-1或1

  B．0或1

  C．-1或2

  D．-3或2
  組卷：904引用：10難度：0.8

  解析

• 9．甲、乙兩名同學12次考試中數學成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．甲同學比乙同學發揮穩定，且平均成績也比乙同學高

  B．甲同學比乙同學發揮穩定，但平均成績比乙同學低

  C．乙同學比甲同學發揮穩定，且平均成績也比甲同學高

  D．乙同學比甲同學發揮穩定，但平均成績比甲同學低
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 10．設m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α
  組卷：5159引用：63難度：0.9

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• 11．已知x,y的取值如下表所示：
  

  x	2	3	4
  y	6	4	5

  如果y與x呈線性相關，且線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  bx

  +

  13

  2

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 10

  D． 1 10
  組卷：1728引用：32難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 33．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四個點P₁（1，1），P₂（0，1），

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  中恰有三點在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l：y=kx+m（m≠1）與橢圓C相交于A，B兩點．若直線P₂A與直線P₂B的斜率的和為-1，判斷直線l是否經過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：73引用：3難度：0.5

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• 34．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，焦距為2，過（1，0）點作直線與橢圓相交于A，B兩點，連接AF₁，BF₁，且△ABF₁的周長為4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程
  （2）若|AB|=4|F₂A|，求直線AB的方程．
  組卷：376引用：3難度：0.4

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