2022-2023學年重慶市鳳鳴山中學高三（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，B={x|x²-x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|0≤x＜2}
  組卷：15引用：5難度：0.8

  解析

• 2．復數z滿足i²⁰²³（2+z）=2-i,則

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：288引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知函數f（x）=e^x+1，a=f（log₂0.2），b=f（2^0.2），c=f（0.2^0.3），則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：418引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知各項均為正數的等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂a₄=9，9S₄=10S₂，則a₂+a₄的值為（　　）

  A．30

  B．10

  C．9

  D．6
  組卷：659引用：9難度：0.7

  解析

• 5．過去的一年，我國載人航天事業突飛猛進，其中航天員選拔是載人航天事業發展中的重要一環．已知航天員選拔時要接受特殊環境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項．若這五項測試每天進行一項，連續5天完成．且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有（　　）

  A．24種

  B．36種

  C．48種

  D．60種
  組卷：253引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，tanA是以-4為第3項，4為第7項的等差數列的公差；tanB是以

  1

  3

  為第3項，9為第6項的等比數列的公比，則該三角形為（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：86引用：25難度：0.7

  解析

• 7．米斗是古代官倉、米行等用來稱量糧食的器具，鑒于其儲物功能以及吉祥富足的寓意，現今多在超市、糧店等廣泛使用．如圖為一個正四棱臺形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形邊長分別為30cm、20cm,側棱長為

  5

  11

  cm

  ，若將該米斗盛滿大米（沿著上底面刮平后不溢出），設每立方分米的大米重0.8千克，則該米斗盛裝大米約（　　）

  A．6.6千克

  B．6.8千克

  C．7.6千克

  D．7.8千克
  組卷：90引用：4難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一點到兩焦點的距離之和為2

  2

  ，且其離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）如圖，已知A，B是橢圓C上的兩點，且滿足|OA|²+|OB|²=3，求△AOB面積的最大值．
  組卷：157引用：2難度：0.3

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• 22．已知f（x）=

  1

  2

  ax²-（a²+a+2）x+（2a+2）lnx+b（a≥0）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若a＞3且a²+a+1＜b＜2a²-2a+2，證明：f（x）恰好有三個零點．
  組卷：31引用：2難度：0.6

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