2023-2024學年河南省名校創新發展聯盟高二（上）第一次聯考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，點A（2，3，6）在坐標平面Oxz內的射影為點B，則B的坐標為（　　）

  A．（0，3，6）

  B．（2，0，6）

  C．（2，3，0）

  D．（2，0，3）
  組卷：48引用：10難度：0.8

  解析

• 2．某工廠生產甲、乙、丙三種不同型號的產品，產量分別為200件、300件、400件．為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法，從以上所有的產品中抽取了45件進行檢驗，則抽取的甲、乙種型號產品的數量之和為（　　）

  A．30

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  ，則z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．2

  D．2i
  組卷：23引用：3難度：0.8

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• 4．拋擲一枚質地均勻的骰子1次，事件A表示“擲出的點數大于2”，則與A互斥且不對立的事件是（　　）

  A．擲出的點數為偶數	B．擲出的點數為奇數
  C．擲出的點數小于2	D．擲出的點數小于3
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知圓錐的底面半徑為4，其側面展開圖是一個圓心角為

  8

  π

  5

  的扇形，則該圓錐的體積為（　　）

  A．48π

  B．45π

  C．16π

  D．15π
  組卷：444引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，∠BAC=60°，∠A₁AC=∠A₁AB=120°，B₁C與BC₁的交點為M，則AM=（　　）

  A． 1 2

  B． 5 4

  C． 3 2

  D． 10 4
  組卷：55引用：6難度：0.7

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• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  3

  ，點D在棱BC上運動，若AD+DB₁的最小值為

  13

  ，則三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面積為（　　）

  A．8π

  B．16π

  C．20π

  D．32π
  組卷：153引用：10難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．A，B，C，D四人參加雙淘汰賽制比賽．在第一輪的兩場比賽中，A對B，C對D，這兩場比賽的勝者進入優勝組，負者進入奮斗組．第二輪的兩場比賽分別為優勝組和奮斗組的組內比賽，奮斗組中的勝者與優勝組中的負者均進入超越組，奮斗組中的負者直接被淘汰，優勝組中的勝者進入卓越組，第三輪比賽為超越組組內比賽，勝者進入卓越組，負者為季軍．第四輪比賽為卓越組組內比賽，勝者為冠軍，負者為亞軍，每輪比賽都相互獨立．
  （1）設A，B，C，D四人每輪比賽的獲勝率均為

  1

  2

  ．
  ①求A和B都進入卓越組的概率；
  ②求D參加了四輪比賽并獲得冠軍的概率．
  （2）若B每輪比賽的獲勝率為

  2

  3

  ，A，C，D三人水平相當，求A，C進入卓越組且A，C之前賽過一場的概率．
  組卷：63引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，

  ∠

  ABC

  =∠

  PAB

  =∠

  BCD

  =

  π

  2

  ，PA=AB=BC=2CD=2，點M，N分別在線段PB，AC上．
  （1）當M，N分別是PB，AC的中點時，證明：AB⊥MN．
  （2）當MN的長度最小時，求直線PB與平面AMN所成角的大小．
  組卷：73引用：3難度：0.5

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