2023年重慶市南岸區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．

• 1．實數-3的相反數是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：84引用：9難度：0.9

  解析

• 2．下列文字圖形中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6引用：2難度：0.9

  解析

• 3．化簡a²?a³的結果是（　?。?/h2>

  A．a

  B．a5

  C．a6

  D．a8
  組卷：2526引用：30難度：0.9

  解析

• 4．估算

  26

  -

  1

  的結果在（　?。?/h2>

  A．2和3之間

  B．3和4之間

  C．4和5之間

  D．5和6之間
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 5．正方形ODEF與正方形OABC位似，點O為位似中心，OE：OB=1：4，則正方形ODEF與正方形OABC的周長比為（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  組卷：16引用：2難度：0.7

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• 6．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成．如圖①，當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊；如圖②，當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊；如圖③，當正方形地磚有3塊時，等腰直角三角形地磚有10塊；…；以此類推，當人行道有20塊正方形地磚時，等腰直角三角形地磚的塊數為（　　）
  

  A．38

  B．40

  C．42

  D．44
  組卷：98引用：2難度：0.7

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• 7．星期天，小穎從家去體育館運動，運動結束后按原路返回，如圖表示小穎離家距離和時間的關系，下列說法正確的是（　　）

  A．小穎家離體育館 1.5千米

  B．小穎在體育館運動了3小時

  C．小穎到家的時間4點鐘

  D．小穎去時的速度大于回家的速度
  組卷：77難度：0.6

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• 8．某種商品原來每件售價為200元，經過連續兩次降價后，該種商品每件售價為162元，設平均每次降價的百分率為x,根據題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．200（1-2x）=162	B．200×2×（1-x）=162
  C．200（1-x2）=162	D．200（1-x）2=162
  組卷：34引用：2難度：0.8

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三、解答題（本大題8個小題，19題8分，20-26題每小題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．

• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （b,c是常數）與x軸交于點A（-3，0）和點B（點B在點A右側），與y軸交于點C（0，3）．
  
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）連接AC，BC，點P為直線AC上方拋物線上的一動點，過點P作PD∥BC交直線AC于點D，過點P作PE∥x軸交直線AC于點E．求PD+PE的最大值及此時點P的坐標；
  （3）在（2）中PD+PE取得最大值的條件下，將拋物線沿射線AC方向平移

  2

  2

  個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，點N為平移后的拋物線上的一點，使得以點B，P，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標，并寫出求解點N的坐標的其中一種情況的解答過程．
  組卷：141難度：0.3

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• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將線段CB繞點C旋轉α（0°＜α＜180°），得到線段CD，連接AD，BD．
  
  （1）如圖1，若將線段CB繞點C逆時針旋轉30°得到線段CD，線段CD，AB交于點E，求證：BD=BE；
  （2）如圖2，將線段CB繞點C順時針旋轉α時，若∠ACD的平分線CF交AD于點G，交DB的延長線于點F，連接AF．求證：

  2

  CF=2FA-BD；
  （3）在（2）的條件下，取AB的中點M，如圖3，連接FM和DM，請直接寫出

  DM

  FM

  的最大值．
  組卷：171引用：2難度：0.1

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