2022-2023學(xué)年江西省贛州四中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若命題p的否定為：?x＜1，x²＜1，則命題p為（　　）

  A．?x＜1，x2＜1

  B．?x＜1，x2≥1

  C．?x≥1，x2≥1

  D．?x≥1，x2＜1
  組卷：60引用：4難度：0.7

  解析

• 2．

  3

  a

  -

  2

  可化為（　　）

  A． a - 2 3

  B． a - 3 2

  C． a 2 3

  D． - a 2 3
  組卷：681引用：3難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，則選出的2名教師性別相同的概率是（　　）

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 3 5

  D． 2 5
  組卷：86引用：5難度：0.9

  解析

• 4．某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎(jiǎng)的新飲料．甲、乙兩名同學(xué)都購(gòu)買了這種飲料，設(shè)事件A為“甲、乙都中獎(jiǎng)”，則與A互為對(duì)立事件的是（　　）

  A．甲、乙恰有一人中獎(jiǎng)	B．甲、乙都沒(méi)中獎(jiǎng)
  C．甲、乙至少有一人中獎(jiǎng)	D．甲、乙至多有一人中獎(jiǎng)
  組卷：221引用：7難度：0.8

  解析

• 5．若扇形的周長(zhǎng)為36，要使這個(gè)扇形的面積最大，則此時(shí)扇形的圓心角α的弧度為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：151引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂是關(guān)于x的方程x²+bx+1=0（-2＜b＜2，b∈R）的兩根，則下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

  A． z 1 = z 2	B． z 1 z 2 ∈ R
  C．|z1|=|z2|=1	D．若b=1，則 z 3 1 = z 3 2 = 1
  組卷：65引用：2難度：0.7

  解析

• 7．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是（　　）

  A．BDC′與B′D′C	B．A′BC′與ACD′
  C．B′D′D與BDA′	D．A′DC′與AD′C
  組卷：29引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在梯形ABCD中，

  AB

  =

  2

  DC

  ，E、F是DC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G，H是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，線段BC上一動(dòng)點(diǎn)P滿足

  BP

  =

  λ

  BC

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．AP分別交EG、FH于M，N兩點(diǎn)，記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ．
  （1）當(dāng)

  λ

  =

  1

  3

  時(shí)，用

  a

  ，

  b

  表示

  AP

  ；
  （2）若

  MN

  =

  μ

  AP

  ，求μ的最大值．
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖①，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，∠A=60°，∠ABD=90°，∠CBD=45°，將△ABD沿邊BD翻折至△A′BD，使得

  A

  ′

  C

  =

  2

  7

  ，如圖②，過(guò)點(diǎn)B作一平面與A′C垂直，分別交A′D，A′C于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  
  （1）求證：BE⊥平面A′CD；
  （2）求點(diǎn)F到平面A′BD的距離．
  組卷：169引用：5難度：0.5

  解析