2022-2023學年江蘇省南京市棲霞中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若直線l經過A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  兩點，則直線l的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：523引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  k

  +

  2

  +

  y

  2

  7

  =1的一個焦點坐標為（0，2），則k的值為（　　）

  A．1

  B．3

  C．9

  D．81
  組卷：733引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ為實數，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，則λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：2039引用：73難度：0.9

  解析

• 4．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m,在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（　　）

  A．30m

  B． 20 2 m

  C． 20 3 m

  D． 20 6 m
  組卷：147引用：8難度：0.7

  解析

• 5．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  a

  2

  =

  1

  與雙曲線

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  =1有相同的焦點，則a的值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：191引用：21難度：0.9

  解析

• 6．19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日，創立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²．若圓（x-3）²+（y-b）²=9與橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．2 5
  組卷：299引用：7難度：0.6

  解析

• 7．如圖，“愛心”圖案是由函數f（x）=-x²+k的圖象的一部分及其關于直線y=x的對稱圖形組成．若該圖案經過點（-

  6

  ，0），點M是該圖案上一動點，N是其圖象上點M關于直線y=x的對稱點，連接MN，則MN的最大值為（　　）

  A． 25 2 8

  B． 25 2 4

  C．6 2

  D．8 2
  組卷：65引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓O：x²+y²=4交y軸于A，B兩點，交直線y=kx-1于M，N兩點．
  （1）若|MN|=

  14

  ，求k的值；
  （2）設直線AM，AN的斜率分別為k₁，k₂，試探究斜率之積k₁?k₂是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
  （3）證明直線AM，BN的交點必然在一條定直線上，并求出該直線的方程．
  組卷：397引用：9難度：0.6

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為分別為F₁、F₂，離心率為

  3

  2

  ，點M為橢圓上一點，且△F₁MF₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）若A、B分別為橢圓的左、右端點，點T（4，m）（m≠0），直線TA、TB分別交橢圓E于P、Q兩點．證明：直線PQ過定點．
  組卷：168引用：2難度：0.5

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