1990年全國初中數學聯賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．計算

  1

  1

  -

  4

  3

  +

  1

  1

  +

  4

  3

  +

  2

  1

  +

  3

  的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：260引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，AD是高，且AD²=BD?CD，那么∠BAC的度數是（　　）

  A．小于90°

  B．等于90°

  C．大于90°

  D．不確定
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 3．方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0（k是實數）有兩個實根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k的取值范圍是（　　）

  A．3＜k＜4	B．-2＜k＜-1
  C．3＜k＜4或-2＜k＜-1	D．無解
  組卷：431引用：5難度：0.9

  解析

• 4．恰有35個連續自然數的算術平方根的整數部分相同，那么這個相同整數是（　?。?/h2>

  A．17

  B．18

  C．35

  D．36
  組卷：302引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分48分）

• 13．[x]表示不超過實數x的最大整數，令{x}=x-[x]
  （1）找出一個實數x,滿足

  {

  x

  }

  +

  {

  1

  x

  }

  =

  1

  
  （2）證明：滿足上述等式的x,都不是有理數．
  組卷：110引用：1難度：0.5

  解析

• 14．設有2n×2n個正方形方格棋盤，在其中任意的3n個方格中各有一枚棋子．求證：可以選出n行和n列，使得3n枚棋子都在這n行和n列中．
  組卷：136引用：1難度：0.1

  解析