2022-2023學(xué)年陜西省安康市漢濱區(qū)七校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．i是虛數(shù)單位，

  2

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  組卷：262引用：103難度：0.9

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• 2．用分析法證明：欲使①A＞B，只需②C＜D，這里①是②的（　　）

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：128引用：13難度：0.9

  解析

• 3．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為BC延長線上一點(diǎn)，

  BC

  =

  2

  CE

  ，則

  D

  1

  E

  =（　　）

  A． AB + AD + A A 1	B． AB + 1 2 AD - A A 1
  C． AB + AD - A A 1	D． AB + 1 3 AD - A A 1
  組卷：260引用：4難度：0.7

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• 4．“3n+1猜想”又稱“角谷猜想”、“克拉茨猜想”、“冰雹猜想”，它是指對于任意一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n是奇數(shù)，就將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終總能夠得到1．已知正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足上述變換規(guī)則，即：

  a

  n

  +

  1

  =

  1 2 a n ，	a n 是偶數(shù)
  3 a n + 1 ，	a n 是奇數(shù)

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．若a₅=1，則a₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．16
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 5．動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)F（3，0）的距離比它到直線x+2=0的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）

  A．橢圓	B．雙曲線
  C．雙曲線的一支	D．拋物線
  組卷：999引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  7

  ，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 5 x

  B． y =± 6 x

  C． y =± 5 5 x

  D． y =± 6 6 x
  組卷：99引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，陰影部分的面積為（　　）
  

  A．2 3

  B．2- 3

  C． 32 3

  D． 35 3
  組卷：645引用：10難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）的離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l經(jīng)過C的左焦點(diǎn)F₁且與C相交于B、D兩點(diǎn)，以線段BD為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂，求l的方程．
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-alnx（a∈R）．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x＞1時(shí)，

  1

  2

  x²+lnx＜

  2

  3

  x³是否恒成立，并說明理由．
  組卷：97引用：6難度：0.1

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