2022-2023學年廣東省佛山市三水實驗中學高一（上）入學數學試卷

一、選擇題：（本大題10小題，每小題5分，共50分）

• 1．設x₁、x₂是一元二次方程x²-2x-3=0的兩個根，則x₁+x₂的值為（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：133引用：1難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．3a+2b=5ab	B．（a3）2=a6
  C．a6÷a3=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：134引用：2難度：0.9

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• 3．把“3.16億”用科學記數法表示為（　　）

  A．0.316×109

  B．31.6×107

  C．3.16×109

  D．3.16×108
  組卷：67引用：1難度：0.9

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• 4．已知一組數據2，1，x,7，3，5，3，2的眾數是2，則這組數據的中位數是（　　）

  A．2

  B．2.5

  C．3

  D．5
  組卷：143引用：1難度：0.8

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• 5．如果關于x的一元二次方程x²-kx+2=0中，k是投擲骰子所得的數字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個不等實數根的概率P=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：184引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖是某一天北京與上海的氣溫T（單位：℃）隨時間t（單位：時）變化的圖象，根據圖中信息，下列說法錯誤的是（　　）

  A．12時北京與上海的氣溫相同

  B．從8時到11時，北京比上海的氣溫高

  C．從4時到14時，北京、上海兩地的氣溫逐漸升高

  D．這一天中上海氣溫達到4℃的時間大約在上午10時
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 7．已知關于x的方程|5x-4|+a=0無解，|4x-3|+b=0有兩個解，|3x-2|+c=0只有一個解，則化簡|a-c|+|c-b|-|a-b|的結果是（　　）

  A．2a

  B．2b

  C．2c

  D．0
  組卷：63引用：1難度：0.6

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三、解答題：本大題共6題，共72分

• 22．在某服裝批發市場，某種品牌的時裝當季節將來臨時，價格呈上升趨勢，設這種時裝開始時定價為20元/件（第一周價格），并且每周價格上漲，如圖所示，從第6周開始到第11軸保持30元/件的價格平穩銷售；從第12周開始，當季節即將過去時，每周下跌，直到第16周周末，該服裝不再銷售．
  （1）求銷售價y（元/件）與周次x之間的函數關系式；
  （2）若這種時裝每件進價Z與周次x次之間的關系為Z=-0.125（x-8）²+12．（1≤x≤16，且x為整數），試問該服裝第幾周出售時每件銷售利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：53引用：3難度：0.3

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• 23．已知：如圖，拋物線C₁經過A、B、C三點，頂點為D，且與x軸的另一個交點為E．
  （1）求拋物線C₁解析式；
  （2）求四邊形ABDE的面積；
  （3）△AOB與△BDE是否相似，如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由；
  （4）設拋物線C₁的對稱軸與x軸交于點F，另一條拋物線C₂經過點E（拋物線C₂與拋物線C₁不重合），且頂點為M（a,b），對稱軸與x軸相交于點G，且以M，G，E為頂點的三角形與以D，E，F為頂點的三角形全等，求a,b的值．（只需寫出結果，不必寫出解答過程）
  組卷：39引用：1難度：0.5

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