2023-2024學(xué)年吉林省長春108中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/5 9:0:2
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
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1．-2的相反數(shù)是（ ）
組卷：1553引用：164難度：0.9 -
2．被譽(yù)為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡FAST的反射面總面積約為250000m2，將250000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
組卷：408引用：20難度：0.9 -
3．手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（ ）
組卷：1515引用：22難度：0.8 -
4．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（ ）
組卷：1144引用：9難度：0.8 -
5．單項式-4mn5的次數(shù)是（ ）
組卷：547引用：8難度：0.7 -
6．將多項式-9+x3+3xy2-x2y按x的降冪排列的結(jié)果為（ ）
組卷：2843引用：16難度：0.7 -
7．如圖所示的是中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解《九章算法》中出現(xiàn)的三角形狀的數(shù)列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數(shù)據(jù)排列有著一定的規(guī)律，若將其中一組斜數(shù)列用字母a1，a2，a3，…代替，如圖2，則a6的值為（ ）組卷：90引用：1難度：0.5 -
8．將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長為C1，圖2中陰影部分的周長為C2，則C1-C2的值（ ）
組卷：5593引用：25難度：0.5
三.解答題（共10小題，共計78分）
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23．閱讀下面內(nèi)容，解決問題：
【概念學(xué)習(xí)】
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作23，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）4，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個有理數(shù)a（a≠0）相除記作an，讀作“a的n次商”．
【初步探究】
（1）直接寫出結(jié)果：23=，（-0.5）4=．
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是 ．
A．任何非零有理數(shù)的2次商都等于1
B．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)
C．除零外兩個相反數(shù)的偶數(shù)次商都相等，奇數(shù)次商還是互為相反數(shù)
D．a(chǎn)n＜an+1（a是有理數(shù)，a≠0，n是正整數(shù)）
【深入思考】
除法運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，如：24=（）2．12
（3）將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方（冪）的形式：（-3）6=，=．（17）4
（4）想一想：將一個非零有理數(shù)a的n次商寫成冪的形式等于（n是整數(shù)且n＞2）．
（5）算一算：53÷（-0.5）4×（-2）5-（-1）2023．組卷：26引用：1難度：0.5 -
24．已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，且滿足（a-1）2+|ab+2|=0，c=a+b.
（1）分別求a,b,c的值；
（2）若點(diǎn)D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)A、D間距離是B、C間距離的3倍時（A、D間距離可以表示為AD，B、C間距離可以表示為BC，即AD=3BC），請求出x的值；
（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在一個常數(shù)k,使得2AC-kAB的值在一定時間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動時間t的改變而改變？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
組卷：78引用：1難度：0.6