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2021-2022學年湖南省株洲市天元區建寧中學七年級（下）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每題4分，共計40分）

1．下列計算結果正確的是（　　）
A．（a⁴）³=a¹² B．a³?a²=a⁶
C．（-2a）³=-6a³ D．（3ab）²=9ab²
組卷：25引用：1難度：0.7
解析
2．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．x²-x+1=x（x-1）+1
B．（2x+3）（2x-3y）=4x²-9y²
C．x²+y²=（x+y）²-2xy
D．x²+6x+9=（x+3）²
組卷：1120引用：8難度：0.7
解析
3．下列四組數中，是方程組
x
+
y
=
7
x
-
y
=
1
的解的是（　　）
A．
x
=
3
y
=
4
B．
x
=
5
y
=
2
C．
x
=
6
y
=
1
D．
x
=
4
y
=
3
組卷：653引用：5難度：0.9
解析
4．由2x+3y-6=0可以得到用x表示y的式子為（　　）
A．
y
=
-
2
3
x
-
2
B．
y
=
2
3
x
-
2
C．
y
=
2
3
x
+
2
D．
y
=
-
2
3
x
+
2
組卷：988引用：5難度：0.8
解析
5．下列各組多項式中，沒有公因式的是（　　）
A．ax-by和by-ax B．3x-9xy和6y²-2y
C．x²-y²和x-y D．a+b和a²-2ab+b²
組卷：1274引用：5難度：0.8
解析
6．若
x
=
2
y
=
1
和
x
=
-
1
y
=
0
都是方程ax+by=1的解，則a+b的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：1017引用：6難度：0.7
解析
7．《九章算術》中記載了一個問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人數及該物品的價格．小明用二元一次方程組解此問題，若已經列出一個方程8x-3=y,則符合題意的另一個方程是（　　）
A．7x-4=y B．7x+4=y C．
y
7
+4=x D．
y
7
-4=x
組卷：802引用：5難度：0.5
解析
8．有四個完全相同的小方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的位置擺放，按照圖中所示尺寸，小長方形的長與寬的差是（　　）
A．5.5 B．5 C．4 D．2.5
組卷：1381引用：6難度：0.6
解析

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三、解答題（共8小題，共計78分）

25．閱讀材料并解決問題：
材料一：若一個三位數，滿足百位數小于十位數，十位數等于個位數，則稱這個三位數為“長平數”；
材料二：若一個三位數，將它的三個數字、三個數字兩兩乘積、三個數字的乘積相加，恰好等于它本身，則稱這個三位數為“長久數”．
如：123≠1+2+3+1×2+2×3+1×3+1×2×3，所以123不是“長久數”．
（1）最小的“長平數”為
；999
“長久數”；（填“是”或“不是”）
（2）若一個三位數既是“長平數”又是“長久數”，且它既能被3整除，又能被7整除，求滿足這樣條件的所有三位數；
（3）求最小的“長久數”．
組卷：993引用：4難度：0.3
解析
26．（1）如圖1，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n.用含m、n的代數式表示△AEG的面積．
（2）如圖2，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,用含m、n的代數式表示△BDF的面積．
（3）如圖3，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如圖所示，點G在線段AN上，已知正方形CEFG的邊長為8，求△AEN的面積．
組卷：54引用：1難度：0.5
解析