2023年安徽省合肥市高考數學第一次質檢試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數z滿足（1-i）z=2-i,則復數z的虛部為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． 3 2

  D． 3 2 i
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設集合M={x|x=

  n

  2

  +

  1

  4

  ，n∈Z}，N={x|x=

  n

  4

  ，n∈Z}，則?_NM=（　　）

  A．?

  B．{x|x= n 2 ，n∈Z）

  C．{ x|x= 3 n 4 ，n∈Z}

  D．{x|x=2n,n∈Z}
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 3．核酸檢測是目前確認新型冠狀病毒感染最可靠的依據．經大量病例調查發現，試劑盒的質量、抽取標本的部位和取得的標本數量，對檢測結果的準確性有一定影響．已知國外某地新冠病毒感染率為0.5%，在感染新冠病毒的條件下，標本檢出陽性的概率為99%．若該地全員參加核酸檢測，則該地某市民感染新冠病毒且標本檢出陽性的概率為（　　）

  A．0.495%

  B．0.9405%

  C．0.99%

  D．0.9995%
  組卷：352引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將函數y=sin（2x+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）圖象上各點橫坐標縮短到原來的

  1

  2

  ，再向左平移

  π

  6

  個單位得到曲線C．若曲線C的圖象關于y軸對稱，則φ的最小值為（　　）

  A．- π 3

  B．- π 6

  C．- π 12

  D． π 3
  組卷：234引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知p：x+y＞0，q：

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  x

  ）

  -

  ln

  （

  y

  2

  +

  1

  -

  y

  ）

  ＞

  0

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：211引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知線段PQ的中點為等邊三角形ABC的頂點A，且AB=PQ=2，當PQ繞點A轉動時，

  BP

  ?

  CQ

  的取值范圍是（　　）

  A．[-3，3]

  B．[-2，2]

  C．[-3，1]

  D．[-1，3]
  組卷：197引用：2難度：0.6

  解析

• 7．拋物線E：y²=4x的焦點為F，曲線l：

  y

  =

  1

  2

  |

  x

  -

  1

  |

  交拋物線E于A，B兩點，則△ABF的面積為（　　）

  A．4

  B．6

  C． 3 5

  D．8
  組卷：92引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．研究表明，溫度的突然變化會引起機體產生呼吸道上皮組織的生理不良反應，從而導致呼吸系統疾病的發生或惡化．某中學數學建模社團成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學生患感冒人數多少之間的關系，他們記錄了某周連續六天的溫差，并到校醫務室查閱了這六天中每天高三學生新增患感冒而就診的人數，得到資料如下：
  

  日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天
  晝夜溫差x（℃）	4	7	8	9	14	12
  新增就診人數y（位）	y1	y2	y3	y4	y5	y6

  參考數據：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  3160

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  256

  ．
  （1）已知第一天新增患感冒而就診的學生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學生中隨機抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為

  17

  24

  ，求y₁的值；
  （2）已知兩個變量x與y之間的樣本相關系數

  r

  =

  15

  16

  ，請用最小二乘法求出y關于x的經驗回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，據此估計晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學生數（結果保留整數）．
  參考公式：

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  組卷：159引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  -

  x

  2

  2

  x

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若關于x的方程f（x）=a有兩個實數解，求a的最大整數值．
  組卷：187引用：2難度：0.3

  解析