2023-2024學年北京師大附屬實驗中學八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/12 15:0:1
一、選擇題。（本大題共10道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題意.每小題3分，共30分）
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1．現實生活中，對稱現象無處不在，中國的漢字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：15引用：1難度：0.9 -
2．在平面直角坐標系中，點P（5，-3）關于y軸的對稱點的坐標是（ ）
組卷：466引用：12難度：0.9 -
3．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（ ）組卷：655引用：15難度：0.9 -
4．已知一個多邊形的內角和等于外角和，則這個多邊形是（ ）
組卷：774引用：8難度：0.9 -
5．如圖，直線l1，l2，l3分別表示三條互相交叉的公路，交點分別記為A，B，C，現要建一個加油站，使它到三個交點的距離相等，加油站的位置應該選在（ ）組卷：63引用：2難度：0.6 -
6．下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（ ）
組卷：204引用：3難度：0.7 -
7．在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的動點（點D與B，C不重合），△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2，下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是（ ）
組卷：193引用：3難度：0.7 -
8．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、EC的中點，且S△ABC=8，則陰影部分面積S是（ ）組卷：101引用：6難度：0.7 -
9．如圖，在等邊△ABC和等邊△ECD中，B，C，D三點共線，AC與BE，AD與BE，AD與CE分別交于點F，點H，點G，下列四個結論中：①AD=BE；②CH平分∠BHD；③FG∥BD；④EH+CH=DH．所有正確的結論是（ ）組卷：138引用：3難度：0.5
四、探究題、（本題共3道小題，第27題4分，第28題8分，第29題8分，共20分）
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28．我們把形如
的整式稱為關于x的一元n次多項式，記作f（x），g（x）…將整數的帶余除法類比到一元多項式，我們可類似地得到帶余式的大除法，其關系式為：f（x）=g（x）?q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（x）表示除式，q（x）表示商式，r（x）表示余式，且r（x）的次數小于g（x）的次數．anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0（an≠0）
我們來舉個例子對比多項式除法和整數除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數為27：而如下右式中，多項式x4+3x3+5x2+7x+9除以x2+x+2，商式為x2+2x+1，余式為2x+7．
請根據以上材料，解決下面的問題：
（1）多項式2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3，請補全下面的計算式；
所以，2x4+3x2-x+2除以x2-2x+3所得的商式為 ，余式為 ．
（2）若多項式x4+px2+x+q除以x2+3x+4所得的余式為x-1，求p2+q2的值．組卷：325引用：2難度：0.2 -
29．在平面直角坐標系xOy中，直線l表示過（0，m）且垂直于y軸的直線，對某圖形上的點P（a,b）作如下變換：當a≤|m|時，作點P（a,b）關于直線l的對稱點P1，稱為Ⅰ（m）變換；當a＞|m|時，作點P（a,b）關于y軸的對稱點P2，稱為Ⅱ（m）變換，若某個圖形上既有作Ⅰ（m）變換的點，又有作Ⅱ（m）變換的點，則稱此圖形為m-雙變換圖形．例如，已知A（4，1），B（-1，-1），如圖1所示，當m=2時，點A應作Ⅱ（2），變換后為A1（-4，1）；點B應作Ⅰ（2）變換，變換后為B1（-1，5）．
（1）當m=1時，
①已知點P（-1，0），則P作相應變換后的坐標為 ；
②若點P（a,b）作相應變換后的點的坐標為（-2，-1），則點P的坐標為 ；
（2）已知C（1，5），D（4，2），
①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍為 ；
②已知點E（-m,m）（m＜0）在第四象限角平分線上，若△CDE及其內部（點E除外）組成的圖形是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為F，直接寫出所有圖形F所覆蓋的區域的面積為 ．
組卷：91引用：2難度：0.1