2020-2021學年重慶市九龍坡區高二（下）期末數學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，圖中表示A到B的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：339引用：1難度：0.8

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• 2．一個物體運動的位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）的關系可用函數s=1-t+t²表示，那么物體在t=3秒時的瞬時速度是（　　）

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．4米/秒
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 3．函數f（x）=（x-3）e^x的單調遞增區間是（　　）

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，3）

  C．（-∞，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 4．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（　　）

  A．4種

  B．10種

  C．18種

  D．20種
  組卷：3629引用：41難度：0.9

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• 5．曲線y=

  x

  x

  +

  2

  在點（-1，-1）處的切線方程為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=-2x-3

  D．y=-2x-2
  組卷：1384引用：77難度：0.9

  解析

• 6．A，B，C，D，E，F六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發言人，必須坐最北面的椅子，B、C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有（　　）

  A．24種

  B．30種

  C．48種

  D．60種
  組卷：855引用：2難度：0.9

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• 7．設函數f（x）=

  1

  3

  x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　　）

  A．在區間（ 1 e ，1），（1，e）內均有零點

  B．在區間（ 1 e ，1），（1，e）內均無零點

  C．在區間（ 1 e ，1）內有零點，在區間（1，e）內無零點

  D．在區間（ 1 e ，1）內無零點，在區間（1，e）內有零點
  組卷：300引用：16難度：0.7

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四、解答題。本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．某電商平臺為了解銷售情況，對去年老用戶的消費金額進行了統計分析，統計結果顯示，去年老用戶消費金額滿足正態分布，設消費金額為X（單位：元），X～N（600，16），如圖所示，經計算得到P（600≤X＜480）=0.3．
  （Ⅰ）求P（X＜480）；
  （Ⅱ）依據去年的統計結果，按照消費金額的四個區間（0，480），[480，600），[600，720），[720，+∞）把去年的老用戶對應分成四組，用分層抽樣的方法抽取10位去年的老用戶作為幸運用戶．
  （1）計算各組應抽的幸運用戶數；
  （2）從[480，600），[600，720）對應的這兩組幸運用戶中隨機抽取3位進行訪談，記從[480，600）對應組中抽取的幸運用戶數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
  組卷：13引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線方程，并證明f（x）的圖象上除點A以外的所有點都在這條切線的上方；
  （Ⅱ）若函數g（x）=（lnx+1）sinx-f（x）cosx,

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  π

  2

  ）

  ，證明：

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  e

  cos

  1

  e

  ．（其中e為自然對數的底數）
  組卷：12引用：1難度：0.6

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