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2022-2023學年江蘇省常州市鐘樓區清潭中學七年級（上）期中數學試卷（B卷）

發布：2024/9/26 19:0:1

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1．-
1
2
的相反數是（　　）
A．-2 B．
1
2
C．2 D．0
組卷：132引用：14難度：0.9
解析
2．我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為67500噸，用科學記數法表示是（　　）
A．0.675×10⁵ B．67.5×10³ C．6.75×10⁴ D．6.75×10⁵
組卷：148引用：13難度：0.9
解析
3．下列數中-3，
22
7
，3.14，-3π，3.030030003……中，無理數的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：550引用：7難度：0.9
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．-a²b+ba²=0 B．3（a+b）=3a+b
C．x²+2x²=3x⁴ D．2m+3n=5mn
組卷：1060引用：19難度：0.8
解析
5．下列說法中正確的是（　　）
A．多項式πx+1是二次二項式
B．單項式-
2
5
m²n的系數為
2
5
，次數為3
C．多項式4xy-6x³y³-xy²+2⁷的次數是7
D．單項式a的系數、次數都是1
組卷：319引用：4難度：0.9
解析
6．下列一定是正數的是（　　）
A．a B．|a| C．a+1 D．|a|+1
組卷：177引用：5難度：0.8
解析
7．如圖所示的程序框圖，如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為50，我們發現第1次輸出的結果為25，第2次輸出的結果為32，…，則第2022次輸出的結果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：77引用：4難度：0.5
解析
8．下列圖案是按一定規律拼搭而成．第1個圖案需要2個正方形，第2個圖案需要5個正方形，以此類推，第n個圖案需要正方形的數量是（　　）
A．3n-1 B．4n-2 C．n²+1 D．n³-4n+5
組卷：222引用：2難度：0.6
解析

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五、解答題（第21、22、23、25題每小題6分，第24題8分，共32分）

24．【概念學習】
規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把
a
÷
a
÷
a
…
÷
a
n
個
a
（a≠0）記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果：2^③=
，（-
1
2
）^⑤=
；
（2）關于除方，下列說法錯誤的是

A．任何非零數的圈2次方都等于1；
B．對于任何正整數n,1^?=1；
C．3^④=4^③；
D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數．
【深入思考】
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式．
（-3）^④=
；5^⑥=
；（-
1
2
）^⑩=
．
（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成冪的形式等于
；
（3）算一算：12²÷（-
1
3
）^④×（-2）^⑤-（-
1
3
）^⑥÷3³．
組卷：3998引用：8難度：0.1
解析
25．在一條直線上有依次排列的n（n＞1）臺機床在工作，我們需要設置零件供應站P，使這n臺機床到供應站P的距離總和最小．要解決這個問題，先要分析比較簡單的情形：
如果直線上只有2臺機床A₁、A₂時，很明顯供應站P設在A₁和A₂之間的任何地方都行，距離之和等于A₁到A₂的距離．
如果直線上有3臺機床A₁、A₂、A₃，供應站P應設在中間一臺機床A₂處最合適，距離之和恰好為A₁到A₃的距離；
如果在直線上4臺機床，供應站P應設在第2臺與第3臺之間的任何地方；
如果直線上有5臺機床，供應站P應設在第3臺的地方．

（1）閱讀遞推：如果在直線上有7臺機床，供應站P應設在
處．
A．第3臺 B．第3臺和第4臺之間
C．第4臺 D．第4臺和第5臺之間
（2）問題解決：在同一條直線上，如果有n臺機床，供應站P應設在什么位置？
（3）問題轉化：在數軸上找一點P，其表示的有理數為x.當x
時，代數式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-99|取到最小值，此時最小值為
．
組卷：301引用：2難度：0.7
解析