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2019-2020學年北京人大附中九年級（下）開學數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、迭擇題（本題共35分，第19題，每小題3分，第10-13題，每小題3分請將你認為正確的選項填在電腦著隱頁面的規定位置）第1-13題均有四個選項，符合題意的選項只有一個

1．近期，新型冠狀病毒感染肺炎的疫情在全國蔓延，全國人民團結一致，全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎．多國政府官員及機構高度贊賞并支持中國政府抗擊疫情的有力措施，表示對中國早日戰勝疫情充滿信心，社會各界人士積極捐款．截止2月5日中午12點，武漢市慈善總會接收捐贈款約3230000000元.14億中國人民眾志成城、行動起來、戰斗起來，一定能打贏這場疫情防控阻擊戰，將3230000000用科學記數法表示應為（　　）
A．323×10⁷ B．32.3×10⁸ C．3.23×10⁹ D．3.23×10¹⁰
組卷：265引用：5難度：0.9
解析
2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：199引用：3難度：0.9
解析
3．將拋物線y=x²向右平移3個單位得到的拋物線表達式是（　　）
A．y=（x-3）² B．y=（x+3）² C．y=x²-3 D．y=x²+3
組卷：272引用：11難度：0.9
解析
4．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，BC與⊙O交于點D，連接OD．若∠C=50°，則∠AOD的度數為（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
組卷：3386引用：26難度：0.5
解析
5．用配方法解一元二次方程x²-6x-2=0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x-3）²=2 B．（x-3）²=8 C．（x-3）²=11 D．（x+3）²=9
組卷：1071引用：8難度：0.8
解析
6．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，2），如果射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么sinα的值是（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
1
2
D．2
組卷：273引用：1難度：0.7
解析
7．袋子中有42個除顏色外完全相同的小球，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻．重復上述過程180次后，共摸到紅球30次，由此可以估計口袋中的紅球個數是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：539引用：2難度：0.7
解析
8．已知點A（2，3）在反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象上，當x＞-2時，則y的取值范圍是（　　）
A．y＞-3 B．y＜-3或y＞0 C．y＜-3 D．y＞-3或y＞0
組卷：626引用：3難度：0.6
解析
9．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，∠A=30°，CD=4
3
，則⊙O的直徑的長為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：495引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題（本題共35分，請將你的答案手寫在答題紙上，并拍照上傳到電腦答題頁面的規定位置）

27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到點D，點E與點D關于直線BC對稱，連接CD，CE，DE．
（1）依題意補全圖形；
（2）判斷△CDE的形狀，并證明；
（3）請問在直線CE上是否存在點P，使得PA-PB=CD成立？若存在，請用文字描述出點P的準確位置，并畫圖證明；若不存在，請說明理由．
組卷：915引用：8難度：0.3
解析
28．在平面直角坐標系xOy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數之和大于等于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“穩定點”．
如圖為△ABC關于邊BC的一個“穩定點”P的示意圖．
已知點A（m,0），B（0，n），
（1）如圖1，當m=2
3
，n=2時在點P₁（
3
，2），P₂（
3
，1），P₃（
3
，-3）中，△AOB關于邊OA的“穩定點”是
．
（2）如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則m的取值范圍是
．
（3）如圖3，當m=3，1≤n≤6時，過點M（5，7）的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則k的取值范圍是
．
組卷：250引用：3難度：0.1
解析