2022-2023學年江蘇省蘇州市高新一中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題（本人題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求，請將選擇題的答案用2B鉛筆填涂在答題卡相應的位置上）

• 1．關于x的方程ax²-2x+1=0是一元二次方程，則（　　）

  A．a≤1

  B．a≥1

  C．a=1

  D．a≠0
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則銳角A的正切函數值（　　）

  A．不變

  B．擴大5倍

  C．縮小 1 5

  D．不能確定
  組卷：1704引用：15難度：0.7

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD的度數為（　　）

  A．40°

  B．70°

  C．80°

  D．90°
  組卷：295引用：4難度：0.6

  解析

• 4．如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m,B時又測得該樹的影長為8m,若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（　　）m.

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1134引用：14難度：0.7

  解析

• 5．如圖，把矩形紙片ABCD分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓．若它們恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AD：AB為（　　）

  A．3：2

  B．7：4

  C．9：5

  D．2：1
  組卷：947引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=3，則萊洛三角形的面積（即陰影部分的面積）為（　　）

  A． 9 π 2 - 9 3 2

  B． 9 π 2 - 3 3 4

  C． 2 π - 2 3

  D． 2 π - 3 3
  組卷：54引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，以線段AB為邊作正方形ABCD，取AD的中點E，連接BE，延長DA至F，使得EF=BE，以AF為邊作正方形AFGH，則點H即是線段AB的黃金分割點．若記正方形AFGH的面積為S₁，矩形HICB的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關系是（　　）

  A．S1＞S2

  B．S1＜S2

  C．S1=S2

  D．不能確定
  組卷：325引用：3難度：0.4

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²-

  10

  3

  x+4與直線y=

  4

  3

  x+b經過點A（2，0），且相交于另一點B；拋物線與y軸交于點C，與x軸交于另一點E；點N在線段AB上，過點N的直線交拋物線于點M，且MN∥y軸，連接AM、BM、BC、AC；當點N在線段AB上移動時（不與A、B重合），下列結論中正確的是（　　）

  A．MN+BN＜AB

  B．∠BAC=∠BAE

  C．∠ACB-∠ANM= 1 2 ∠ABC

  D．四邊形ACBM的最大面積為13
  組卷：3876引用：10難度：0.2

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．如果∠A是銳角，且sinA=

  1

  2

  ，那么∠A=

  °．
  組卷：360引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共11題，共82分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）

• 26．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點E在圓外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于點F，連接BD，BC，CF，∠BFC=∠AED．
  （1）求證：AE是⊙O的切線；
  （2）求證：△BOD∽△EOB；
  （3）設△BOD的面積為S₁，△BCF的面積為S₂，若tan∠ODB=

  6

  3

  ，則

  S

  1

  S

  2

  =

  ．
  組卷：99引用：1難度：0.4

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• 27．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．
  （1）該拋物線的表達式為

  ；
  （2）點P為拋物線上一點（不與點A重合），連接PC．當∠PCB=∠ACB時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在對稱軸上是否存在一點Q，連接PQ，將線段PQ繞點Q順時針旋轉90°，使點P恰好落在拋物線上？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1342引用：10難度：0.1

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