2010年北京市初二數學競賽試卷

一、選擇題（每小題5分，共25分）

• 1．設x,y為實數，滿足

  x

  +

  y

  =

  1

  ，

  x

  4

  +

  y

  4

  =

  7

  2

  ，則x²+y²的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：169引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線a∥b,∠4-∠3=∠3-∠2=∠2-∠1=d＞0，其中∠3＜90°，∠1=50°，則∠4的最大可能的整數值是（　　）

  A．107°

  B．108°

  C．109°

  D．110°
  組卷：562引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設P是質數，若有整數對（a,b）滿足|a+b|+（a-b）²=P，則這樣的整數對（a,b）共有（　　）

  A．3對

  B．4對

  C．5對

  D．6對
  組卷：108引用：2難度：0.5

  解析

• 4．設△ABC的三邊長分別為BC=2，CA=3，AB=4，h_a，h_b，h_c分別表示邊BC、CA、AB上的高，則

  （

  h

  a

  +

  h

  b

  +

  h

  c

  ）

  （

  1

  h

  a

  +

  1

  h

  b

  +

  1

  h

  c

  ）

  =（　　）

  A． 41 6

  B． 39 4

  C． 38 5

  D． 38 7
  組卷：226引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共40分）

• 12．能否2010寫成k個互不相等的質數的平方和？如果能，試求k的最大值；如果不能，請簡述理由．
  組卷：84引用：1難度：0.1

  解析

• 13．某次初二數學競賽，共有99所學校中學報名參加，每校參賽者中既有男選手，也有女選手，證明：存在其中的50所學校的男選手總數不小于全部男選手總數的一半，且其參賽的女選手總數也不小于全部女選手總數的一半．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析