2022-2023學年重慶十八中高一（下）期中數學試卷

一.選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個備選選項中，只有一項是符

• 1．i為虛數單位，則復數

  2

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  2

  -

  isin

  3

  π

  2

  的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2

  D．2i
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．如圖，直角三角形ABC繞直角邊AC旋轉360°，所得的旋轉體為（　　）

  A．圓錐

  B．圓柱

  C．圓臺

  D．球
  組卷：130引用：8難度：0.7

  解析

• 3．如圖，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′B′∥x′軸，A′C′∥y′軸，且A′B′=A′C′，那么△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知復數z₁和z₂，則“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：195引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，A，B兩點在河的兩岸，在B同側的河岸邊選取點C，測得BC的距離10m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，則A，B兩點間的距離為（　　）

  A． 5 2 m

  B． 5 3 m

  C． 5 5 m

  D． 5 6 m
  組卷：230引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  為單位向量，且（4

  a

  -

  b

  ）⊥（

  a

  +3

  b

  ），則

  a

  ，

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． - 7 11

  B． - 1 11

  C． 1 11

  D． 7 11
  組卷：206引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分別為BC，CD的中點，G為EF中點，
  則

  AG

  =（　　）

  A． 2 3 AB + 1 3 AD

  B． 1 3 AB + 2 3 AD

  C． 3 4 AB + 3 4 AD

  D． 2 3 AB + 2 3 AD
  組卷：737引用：18難度：0.7

  解析

四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖直線DE與△ABC的邊AB，AC分別相交于點D，E．設AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=θ．
  （1）若AD=2DE=4，F為△ADE的外心，求

  DF

  ?

  AE

  的值．
  （2）求證：a?cos（B-θ）+b?cos（A+θ）=c?cosθ．
  組卷：115引用：2難度：0.3

  解析

• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,設bsinC=

  3

  sinC+3cosC，A=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求c；
  （Ⅱ）若BC，AC邊上的兩條中線AM，BN相交于P，AM=3，以P為圓心，r（0＜r≤1）為半徑的圓上有一個動點T，求|

  TA

  +

  TB

  +3

  TC

  |的最大值．
  組卷：34引用：2難度：0.6

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