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2023-2024學(xué)年山西省運城市教育發(fā)展聯(lián)盟高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/10/12 4:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

1．已知
a
=
（
1
，
2
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
3
，
1
）
，則
（
a
+
b
）
?
b
=（　　）
A．-19 B．-20 C．20 D．19
組卷：144引用：4難度：0.7
解析
2．直線l₁，l₂，l₃對應(yīng)的斜率分別為k₁，k₂，k₃，對應(yīng)的傾斜角分別為θ₁，θ₂，θ₃，若已知k₁＞k₂＞0＞k₃，則（　　）
A．θ₁＞θ₂＞θ₃ B．θ₁＞θ₃＞θ₂ C．θ₃＞θ₁＞θ₂ D．θ₃＞θ₂＞θ₁
組卷：27引用：1難度：0.7
解析
3．空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀），且法向量為
m
=
（
A
，
B
，
C
）
的平面方程為A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0，經(jīng)過點P（x₀，y₀，z₀）且一個方向向量為
n
=
（
a
,
b
,
c
）
（
abc
≠
0
）
的直線l的方程為
x
-
x
0
a
=
y
-
y
0
b
=
z
-
z
0
c
，閱讀上面的內(nèi)容并解決下面問題：現(xiàn)給出平面α的方程為2x-7y+z-4=0，經(jīng)過（0，0，0）的直線l的方程為
x
2
=
y
3
=
z
-
1
，則直線l與平面α所成角的正弦值為（　　）
A．
21
7
B．
21
9
C．
21
14
D．
21
6
組卷：168引用：11難度：0.7
解析
4．圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
4
x
+
2
y
+
1
=
0
與圓
C
2
：
x
2
+
y
2
-
2
y
-
3
=
0
相交于A，B兩點，則|AB|等于（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．
3
D．
2
組卷：205引用：5難度：0.6
解析
5．已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，以D為原點，DA，DC，DD'所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則以下坐標(biāo)表示的點在平面A'BC'內(nèi)的是（　　）
A．
（
2
3
，
2
3
，
1
3
）
B．
（
3
4
，
3
4
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
1
2
，
1
2
）
D．
（
-
1
，
3
2
，
1
）
組卷：11引用：1難度：0.7
解析
6．已知直線l：y=2x+m與曲線y=-
4
-
x
2
有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-2
5
，-4] B．（-2
5
，-4] C．[-2
5
，-4） D．（-2
5
，-4）
組卷：31引用：1難度：0.9
解析

7．下列關(guān)于直線l：y=kx+b與圓C：x²+y²=1的說法不正確的是（　　）

A．若直線l與圓C相切，則b²-k²為定值

B．若4b²-k²=1，則直線l被圓C截得的弦長為定值

C．若4b²-k²=1，則圓上僅有兩個點到直線l的距離相等

D．當(dāng)

時，直線與圓相交

組卷：41引用：2難度：0.6

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．直線l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0，圓C：x²+y²-6x-4y-3=0．
（1）證明：直線l恒過定點P，并求出定點P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線l被圓C截得的弦最短時，求此時l的方程；
（3）設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，當(dāng)△ABC的面積最大時，求直線l方程．
組卷：222引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，平面ABCD⊥平面PAB，AB∥CD，CD⊥BC，BC=CD=2AB=2，PD=2PA．
（1）若△ABP與△DCP相似，三棱錐A-PBC的外接球的球心恰為PC中點，求AB與平面PCA所成角的正弦值；
（2）求四棱錐P-ABCD體積的最大值．
組卷：89引用：2難度：0.3
解析