2023-2024學年上海市浦東新區南匯中學高三（上）月考數學試卷（9月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）

• 1．函數

  y

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  的定義域為

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數y=x²-1的零點是

  ．
  組卷：201引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若冪函數f（x）=x^k的圖像過點

  （

  1

  4

  ，

  8

  ）

  ，則f（9）=

  ．
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如果

  sinα

  =

  -

  2

  3

  ，α為第三象限角，則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：413引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）=e^x，則曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

  ．
  組卷：55引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數y=2^x+2x-1，x∈[2，+∞）的值域為

  ．
  組卷：87引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若

  cos

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：69引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙上與題號對應的區域內寫出必要的步驟．

• 20．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  （

  2

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  c

  x

  +

  a

  （

  a

  ,

  c

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=0，是否存在實數c,使得y=f（x）是奇函數；
  （2）若c=2，且y=f（x）的圖像與x軸的正半軸有兩個交點，求實數a的取值范圍；
  （3）若a=0，c＞0，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  2

  c

  x

  +

  4

  ，已知對任意的x₁∈（0，+∞），都存在

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  使得不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求實數c的取值范圍．
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 21．記y=f'（x），y=g'（x）分別為函數y=f（x），y=g（x）的導函數．若存在x₀∈R，滿足f（x₀）=g（x₀）且f'（x₀）=g'（x₀），則稱x₀為函數y=f（x）與y=g（x）的一個“好點”．
  （1）判斷函數f（x）=x與g（x）=x²-x+1是否存在“好點”，若存在，求出“好點”；若不存在，請說明珵由：
  （2）若函數f（x）=ax³-1與g（x）=lnx存在“好點”，求實數a的值；
  （3）已知函數f（x）=-x²+a,

  g

  （

  x

  ）

  =

  b

  e

  x

  x

  ，若存在實數a＞0，使函數y=f（x）與y=g（x）在區間（2，+∞）內存在“好點”，求實數b的取值范圍．
  組卷：125引用：5難度：0.2

  解析