2022-2023學(xué)年北京四中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列是最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 1 2

  C． 4

  D． 12
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列三邊能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．1，1，2

  B．1，2，3

  C．1，2， 2

  D．1，1， 2
  組卷：70引用：3難度：0.7

  解析

• 3．一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過（　　）

  A．一、二、三象限	B．二、三、四象限
  C．一、三、四象限	D．一、二、四象限
  組卷：260引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠ADB=30°，DC=3，則AC等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：139引用：2難度：0.6

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• 5．若關(guān)于x的一元二次方程x²+6x-a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤-9

  B．a(chǎn)＞-9

  C．a(chǎn)≥-9

  D．a(chǎn)≥9
  組卷：551引用：9難度：0.6

  解析

• 6．為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)一班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

  編織數(shù)量/個(gè)	2	3	4	5	6
  人數(shù)/人	3	6	5	4	2

  請(qǐng)根據(jù)上表，判斷下列說法正確的是（　　）

  A．平均數(shù)是3.8	B．樣本為20名學(xué)生
  C．中位數(shù)是3	D．眾數(shù)是6
  組卷：532引用：3難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是一次函數(shù)y=kx+2k（k＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，若t=（x₁-x₂）（y₁-y₂），則（　?。?/h2>

  A．t＜0

  B．t=0

  C．t≤0

  D．t＞0
  組卷：517引用：2難度：0.8

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使得∠CAB=∠BAE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，G為CE的中點(diǎn)，給出結(jié)論：
  ①

  CD

  =

  1

  2

  AB

  ；②BG=FG；③四邊形AEBG是平行四邊形；④∠CAE+∠BGF=180°．其中正確的所有選項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．③

  C．②④

  D．②③④
  組卷：1326引用：2難度：0.2

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二.填空題（每題2分，共16分）

• 9．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1512引用：53難度：0.7

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三.解答題（17、22、25每題5分，18、19、23、24每題6分，20、21每題4分，26、27、28每題7分，共68分）

• 27．在正方形ABCD中，點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE．過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．
  （1）在圖1中補(bǔ)全圖形；
  （2）①求證：EF=CF． ②猜測(cè)CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （3）若將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其它條件不變，直接寫出CE，CP，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  
  組卷：78引用：1難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x₁，y₁），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)Q（x₂，y₂）滿足x₁?x₂=y₁?y₂時(shí)，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)P（1，4）．
  （1）在Q₁（2，1），Q₂（-4，-1），Q₃（8，2）中，點(diǎn)P的等積點(diǎn)是

  ．
  （2）點(diǎn)Q是P點(diǎn)的等積點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，以O(shè)，P，Q，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
  （3）已知點(diǎn)

  B

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  和點(diǎn)M（4，m），點(diǎn)N是以點(diǎn)M為中心，邊長(zhǎng)為2且各邊與坐標(biāo)軸平行的正方形T上的任意一點(diǎn)，對(duì)于線段BN上的每一點(diǎn)A，在線段PB上都存在一個(gè)點(diǎn)R使得A為R的等積點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：74引用：1難度：0.3

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