2022-2023學年福建省泉州市惠安縣廣海中學九年級（上）期中數學試卷

一、本題共10小題，每小題4分，共40分．

• 1．下列x的值能使二次根式

  x

  -

  1

  有意義的是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：712引用：7難度：0.9

  解析

• 2．若

  a

  b

  =

  3

  2

  ，則

  a

  -

  b

  a

  的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：183引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（　　）

  A．32

  B．8

  C．4

  D．16
  組卷：1985引用：11難度：0.7

  解析

• 4．下列化簡正確的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2

  B． （ 3 ） 2 = 3

  C． x + 1 = x + 1

  D． 4 x = 2 x
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x+2=0，下面配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=2

  B．（x+2）2=-2

  C．（x-2）2=2

  D．（x-2）2=-2
  組卷：42引用：3難度：0.9

  解析

• 6．我國南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》有題目：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）與長共六十步，問闊（寬）及長各幾步．設闊（寬）有x步，那么下面所列方程正確的是（　　）

  A．x（x+60）=864	B．x （60-x）=864
  C．x （x-60）=864	D．x2-60x-864=0
  組卷：154引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB∥CD∥EF，若BF=3DF，則

  AC

  CE

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：638引用：6難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點G是△ABC的重心，連接CG，若CG=3，則線段AB的長度為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．9
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分．

• 24．如圖，已知菱形ABCD中，∠A=60°，點E是△BDC內一點，且∠BED=120°，延長BE、AD交于點F，延長DE、AB交于點P．
  （1）補全圖形；
  （2）求證：△BDF∽△PBD；
  （3）求證：點F、C、P三點共線．
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析

• 25．拋物線y=ax²+bx-3a與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A、B，點A在點B左側，連接AC、BC，若對稱軸為直線x=1．
  （1）求二次函數的解析式；
  （2）過點B的直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  c

  交拋物線對稱軸于E，D為拋物線頂點，求∠DBE的正切值；
  （3）直線MN交拋物線于點M、N（均不與點B重合），連接BM、BN，若∠MBN始終為直角，求點B到直線MN的距離的最大值．
  組卷：44引用：1難度：0.1

  解析