2022-2023學年湖北省黃岡市部分高中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ， b 滿足 | a | ＞ | b | 且 a 與 b 同向，則 a ＞ b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥ c

  C．若 a ⊥ b ，則 | a + b | = | a - b |

  D．在△ABC中， AB ? AC ＞ 0 ，則△ABC為銳角三角形
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知A（3，-2），B（-1，-5），C（1，2），則cos∠BAC=（　?。?/h2>

  A． 2 5 25

  B．- 2 5 25

  C． 5 25

  D．- 5 25
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知O為△ABC邊AC的中點，D為邊AB上的任意一點，若

  OD

  =

  x

  OB

  +

  y

  OC

  ，則x-y的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知函數f（x）=sinx（sinx+cosx）-

  1

  2

  ，以下四個命題中正確的是（　　）

  A．f（x）的圖象向右平移 π 4 個單位后關于原點對稱

  B．f（x）的圖象向右平移 π 8 個單位后關于原點對稱

  C．f（x）的圖象向左平移 π 8 個單位后關于原點對稱

  D．f（x）的圖象向左平移 π 4 個單位后關于原點對稱
  組卷：60引用：2難度：0.6

  解析

• 5．我國古代數學家趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S₁，小正方形的面積為S₂，若

  S

  1

  S

  2

  =

  3

  ，則sinα+cosα的值為（　　）

  A． 15 3

  B． 3 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：40引用：2難度：0.6

  解析

• 6．鈍角三角形ABC的面積是

  3

  3

  ，AB=3，BC=4，則AC=（　?。?/h2>

  A． 13 或 37

  B． 13 或 29

  C． 37

  D． 13
  組卷：82引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,

  tan

  B

  =

  3

  4

  ，若

  3

  ccos

  B

  +

  C

  2

  =sinA（acosB+bcosA），則

  c

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 4 - 3 5

  B． 4 + 3 5

  C． 4 3 + 3 5

  D． 4 3 - 3 5
  組卷：188引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，AB=4，D為AB的中點，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）求

  CA

  ?

  CB

  值；
  （2）若∠BAC=∠BCD，求AC的長．
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析

• 22．如圖，某城市有一條（MO）從正西方通過市中心O后轉向東偏北60°方向（ON）的公路，為使城市交通更便捷，現準備修建一條繞城高速公路L，兩個進出口A，B分別設在MO，ON上，A，B兩點間設服務區P，現已知B在A的東偏北θ方向上，A，B兩點間的高速公路可近似看成一條直線段．
  （1）當OP最短距離為

  10

  3

  km時，求線段AB的最短距離，并求出此時θ的值；
  （2）若要求服務區P設在∠AOB的平分線與AB的交點位置，且滿足

  OP

  2

  +

  AP

  2

  ≥

  11

  OP

  ?

  AP

  ，OA=27km,求B到市中心O的距離最大時tanθ的值．
  組卷：12引用：2難度：0.6

  解析