2023年河南省洛陽市洛龍區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．如圖，被墨跡污染的數(shù)可能是（ ）組卷：793引用：4難度：0.7 -
2．根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（ ）組卷：440引用：8難度：0.7 -
3．世衛(wèi)組織宣布冠狀病毒最大直徑約為0.00000012m,“0.00000012”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
組卷：141引用：6難度：0.9 -
4．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為（ ）組卷：2754引用：35難度：0.6 -
5．下列運算正確的是（ ）
組卷：76引用：2難度：0.8 -
6．若事件“關(guān)于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有實數(shù)根”是必然事件，則a的取值范圍是（ ）
組卷：160引用：6難度：0.6 -
7．端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習(xí)俗．某超市以9元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出70袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1360元？若設(shè)每袋粽子售價降低x元，則可列方程為（ ）
組卷：608引用：7難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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22．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為8米，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，滑道上點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.y=12x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
（3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實際場地限制，，求OD長度的取值范圍．OPOD≥12組卷：148引用：1難度：0.4 -
23．[問題情境]
（1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖①，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細的證明過程．
[變式探究]
（2）如圖③，當點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運用]
（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=18，CF=5，求PG+PH的值．
[遷移拓展]
（4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=cm,AD=3cm,41，M、N分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．BD=26cm組卷：467引用：2難度：0.2