2021-2022學(xué)年上海市第三女子中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．若復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則z²=

  ．
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解因式3x²-6x+12=

  ．
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  k

  ）

  ，且

  a

  與

  b

  垂直，則實(shí)數(shù)k=

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若

  a

  =

  （

  6

  ，-

  8

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  ．
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 5．若

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  10

  ，

  0

  ）

  ，則

  b

  在

  a

  上的數(shù)量投影為

  ．
  組卷：179引用：1難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =

  2

  π

  3

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  ．
  組卷：145引用：1難度：0.9

  解析

• 7．若等差數(shù)列{a_n}中，a₄=8，a₆=14，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

  ．
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

三、選擇題（本大題滿分0分，本大題共有5題）

• 20．（1）已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁＞0，且S₅=S₁₀，求S_n取得最大值時(shí)n的值；
  （2）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  9

  10

  ）

  n

  -

  1

  ，試問(wèn)：是否存在正整數(shù)m、n,使得|a_m-a_n|＞5成立？若有，求出m、n；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．
  組卷：53引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-3n.
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
  （2）若

  b

  n

  =

  a n + 3 ， n 為正偶數(shù)

  2 n - 1 ， n 為正奇數(shù)

  ，

  T

  n

  =

  b

  1

  +

  b

  2

  +

  b

  2

  +

  ?

  +

  b

  n

  ，求T₂₁；
  （3）記

  c

  n

  =

  2

  lo

  g

  2

  （

  3

  +

  a

  n

  3

  ）

  +

  1

  ，若數(shù)列{c_n}中求去掉數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成數(shù)列{d_n}，求d₁+d₂+?+d₂₀₀的值．
  組卷：70引用：2難度：0.6

  解析