2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)三牧中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2023，2024）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：971引用：25難度：0.8

  解析

• 2．化簡(jiǎn)

  12

  的結(jié)果是（　　）

  A．2 3

  B．3

  C．2 2

  D．2
  組卷：798引用：7難度：0.7

  解析

• 3．下列式子運(yùn)算結(jié)果為2a的是（　　）

  A．a(chǎn)?a

  B．2+a

  C．a(chǎn)+a

  D．a(chǎn)3÷a
  組卷：142引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，直線a∥b,∠1=40°，則∠2=（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：789引用：15難度：0.8

  解析

• 5．方程x²-x=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x1=0，x2=1

  D．x1=0，x2=-1
  組卷：655引用：19難度：0.9

  解析

• 6．下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（　　）

  A．y=-x	B．y=-x+5
  C． y = 1 2 x	D． y = 1 2 x 2 （ x ＜ 0 ）
  組卷：574引用：7難度：0.7

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• 7．關(guān)于函數(shù)y=-2x-4的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．過(guò)第二、三、四象限

  B．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）

  C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）

  D．可由函數(shù)y=-2x的圖象平移得到
  組卷：254引用：5難度：0.6

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• 8．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm,則菱形的邊長(zhǎng)等于（　　）

  A．10cm

  B．8cm

  C．6cm

  D．5cm
  組卷：258引用：7難度：0.7

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三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 24．如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D．
  （1）求S_△ABD：S_△ACD的值；
  （2）若S_△ABD=2+

  2

  ，求CD的長(zhǎng)度；
  （3）如圖2，∠DAE=90°，AD=AE，BE交AC于點(diǎn)M，判斷BD和CM的數(shù)量關(guān)系并證明．
  
  組卷：46引用：2難度：0.1

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• 25．已知二次函數(shù)y=ax²+（1-4a）x+3a-1（a＞

  1

  2

  ）與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
  （1）證明：函數(shù)圖象與x軸正半軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
  （2）無(wú)論a取何值，函數(shù)經(jīng)過(guò)某（幾）個(gè)定點(diǎn)．若定點(diǎn)與O、C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，存在等腰三角形，求此時(shí)a的值；
  （3）設(shè)直線BC與直線AD交于點(diǎn)M（m,n），求m,n滿足的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：130引用：4難度：0.5

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