2023-2024學年北京理工大學附中分校九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  組卷：651引用：28難度：0.6

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• 2．拋物線y=（x-4）²-5的頂點坐標和開口方向分別是（　?。?/h2>

  A．（4，-5），開口向上	B．（4，-5），開口向下
  C．（-4，-5），開口向上	D．（-4，-5），開口向下
  組卷：503引用：22難度：0.9

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• 3．一元二次方程x²+2x+2=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．不能確定
  組卷：515引用：17難度：0.9

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• 4．將拋物線y=3x²向右平移2個單位長度，所得拋物線的表達式是（　?。?/h2>

  A．y=3x2+2

  B．y=3x2-2

  C．y=3（x+2）2

  D．y=3（x-2）2
  組卷：503引用：10難度：0.8

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• 5．下列命題中，正確的是（　?。?/h2>

  A．一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

  B．兩組鄰邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  C．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

  D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
  組卷：216難度：0.8

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• 6．若二次函數y=（x-3）²+2的圖象過A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y1＞y2＞y3
  組卷：307引用：6難度：0.6

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• 7．已知二次函數y=-x²+2x+4，關于該函數在-2≤x≤2的取值范圍內，下列說法正確的是（　　）

  A．有最大值4，有最小值0	B．有最大值0，有最小值-4
  C．有最大值4，有最小值-4	D．有最大值5，有最小值-4
  組卷：2398難度：0.7

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• 8．某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映，如果調整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關系式為（　　）

  A．y=60（300+20x）	B．y=（60-x）（300+20x）
  C．y=300（60-20x）	D．y=（60-x）（300-20x）
  組卷：5174引用：31難度：0.7

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三、解答題（第20題8分，第21題4分，第22-24題各6分，第25題7分，共43分）

• 25．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線G：y=ax²-2ax+4（a≠0）．
  （1）當a=1時，
  ①拋物線G的對稱軸為直線x=

  ；
  ②若拋物線上有兩點（2，y₁），（m,y₂），且 y₂＞y₁，m的取值范圍是

  ；
  （2）已知點A（-1，1），B（4，1），若拋物線G與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，求a的取值范圍．
  組卷：128引用：1難度：0.5

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• 26．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．點P為直線AB上一個動點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD=PC．過點P作PE⊥PC，點D，E在直線AC的同側，且PE=PC，連接BE．
  （1）情況一：當點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；
  情況二：如圖2，當點P在BA的延長線上，且AP＜AB時，請依題意補全圖2；．
  （2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：
  ①求證：∠ACP=∠DPB；
  ②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數量關系，并證明．
  
  組卷：598引用：3難度：0.3

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