2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州市北大公學(xué)禹州國際學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．在三棱錐A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是邊長為

  2

  3

  的等邊三角形，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，則三棱錐D-BCE的體積為（　　）

  A． 6 6

  B． 3 3

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 2．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時，

  AF

  FD

  =（　　）

  A．3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D．2
  組卷：142引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
  C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0
  組卷：155引用：16難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長為1的正方形，則B與D兩點(diǎn)間的距離是（　　）

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 3 - 2
  組卷：685引用：13難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  bc

  =

  4

  3

  ，sinA+2sinBcosC=0，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：265引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c滿足b²+c²-a²=bc,且a=

  3

  ，則

  b

  sin

  B

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 3
  組卷：681引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且

  PA

  =

  4

  3

  PB

  -x

  PC

  +

  1

  6

  DB

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：987引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題

• 22．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且

  AB

  ?

  AC

  +

  BA

  ?

  BC

  =

  2

  CA

  ?

  CB

  ．
  （1）若

  cos

  A

  b

  =

  cos

  B

  a

  ，判斷△ABC的形狀并說明理由；
  （2）若△ABC是銳角三角形，求sinC的取值范圍．
  組卷：184引用：3難度：0.5

  解析

• 23．如圖，已知長方形ABCD中，

  AB

  =

  2

  2

  ，

  AD

  =

  2

  ，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
  （1）求證：AD⊥BM；
  （2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時，二面角E-AM-D的余弦值為

  5

  5

  ．
  組卷：250引用：3難度：0.4

  解析