2022-2023學年北京市海淀區清華附中八年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．下列式子是分式的是（　　）

  A． 1 3 π

  B． 1 2 x

  C． x - 1 x

  D．-7xy2
  組卷：299引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  +

  1

  的值等于0，則x的值為（　　）

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：416引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列分式是最簡分式的是（　　）

  A． a a 2

  B． 6 3 y

  C． x x + 1

  D． x + 1 x 2 - 1
  組卷：1444引用：15難度：0.8

  解析

• 4．若分式

  x

  2

  x

  -

  y

  中，x、y都變為原來的10倍，則該分式的值（　　）

  A．不變	B．變為原來的10倍
  C．變為原來的100倍	D．變為原來的 1 10
  組卷：151引用：4難度：0.8

  解析

• 5．分式

  -

  1

  -

  1

  +

  x

  可變形為（　　）

  A． 1 1 - x

  B． 1 1 + x

  C． - 1 1 + x

  D． 1 x - 1
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析

• 6．下列各式中，正確的是（　　）

  A． a b = a 2 b 2	B． 2 （ x - 1 ） 1 - x 2 = - 2 1 + x
  C． ab + 1 a =b+1	D． a 2 + b 2 a + b =a+b
  組卷：1067引用：4難度：0.7

  解析

• 7．解分式方程

  1

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  2

  -

  1

  時，去分母化為一元一次方程，正確的是（　　）

  A．x+1=2（x-1）

  B．x-1=2（x+1）

  C．x-1=2

  D．x+1=2
  組卷：934引用：7難度：0.7

  解析

• 8．下列運算結果最大的是（　　）

  A．（ 1 2 ）-1

  B．20

  C．2-1

  D．（-2）2
  組卷：876引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 24．觀察下列方程及其解的特征：
  （1）x+

  1

  x

  =2的解為x₁=x₂=1；
  （2）x+

  1

  x

  =

  5

  2

  的解為x₁=2，x

  2

  =

  1

  2

  ；
  （3）x+

  1

  x

  =

  10

  3

  的解為x₁=3，x

  2

  =

  1

  3

  …
  解答下列問題：
  （1）請猜想：方程x+

  1

  x

  =

  26

  5

  的解為

  ；
  （2）請猜想：關于x的方程x+

  1

  x

  =

  的解為x₁=a,x

  2

  =

  1

  a

  ；
  （3）利用（2）的結論解方程①x+

  1

  x

  +

  4

  =a-1+

  1

  a

  +

  3

  ；②

  1

  2

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  3

  =

  2

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  2

  4

  a

  ．
  組卷：365引用：2難度：0.6

  解析

• 25．城北區在一項市政工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，付乙工程隊0.5萬元，工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，可有三種施工方案：
  （A）甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；
  （B）乙隊單獨完成此項工程要比規定工期多用6天；
  （C）

   

  ，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．
  某同學設規定的工期為x天，根據題意列出了方程：

  3

  （

  1

  x

  +

  1

  x

  +

  6

  ）

  +

  x

  -

  3

  x

  +

  6

  =

  1

  
  （1）請將方案（C）中被墨水污染的部分補充出來：

   

  ；
  （2）在不耽誤工期的情況下，你覺得哪種施工方案最節省工程款請說明理由．
  組卷：121引用：6難度：0.3

  解析