2013-2014學年山東省高二（下）暑假數學作業（5）

一、選擇題

• 1．函數f（x）=

  cosx

  1

  +

  x

  在（0，1）處的切線方程是（　　）

  A．x+y-1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：64引用：21難度：0.7

  解析

• 2．下列幾個命題：
  ①方程x²+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0；
  ②函數y=

  x

  2

  -

  1

  +

  1

  -

  x

  2

  是偶函數，但不是奇函數；
  ③函數f（x）的定義域是[-2，2]，則函數f（x+1）的定義域為[-1，3]；
  ④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點個數是m,則m的值不可能是1．
  其中真命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：19引用：5難度：0.5

  解析

• 3．下列四個判斷：
  ①?x∈R，x²-x+1≤0；
  ②已知隨機變量X服從正態分布N（3，σ²），P（X≤6）=0.72，則P（X≤0）=0.28；
  ③已知（x²+

  1

  x

  ）ⁿ的展開式的各項系數和為32，則展開式中x項的系數為20；
  ④

  ∫

  1

  0

  1

  -

  x

  2

  dx＞

  ∫

  e

  1

  1

  x

  dx
  其中正確的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：12引用：3難度：0.5

  解析

• 4．設O為坐標原點，A（1，1），若點B（x,y）滿足

  x 2 + y 2 ≥ 1

  0 ≤ x ≤ 1

  0 ≤ y ≤ 1

  ，則

  OA

  ?

  OB

  取得最小值時，點B的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．無數個
  組卷：281引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知直線m,l,平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：
  ①若α∥β，則m⊥l；
  ②若α⊥β，則m∥l；
  ③若m⊥l,則α∥β
  ④若m∥l,則α⊥β
  其中正確命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：544引用：47難度：0.9

  解析

三、解答題

• 16．（1）m為何值時，f（x）=x²+2mx+3m+4．
  ①有且僅有一個零點；
  ②有兩個零點且均比-1大；
  （2）若函數f（x）=|4x-x²|+a有4個零點，求a取值范圍．
  組卷：339引用：8難度：0.5

  解析

• 17．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，過原點O斜率為1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓右焦點F到直線l的距離為

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設P是橢圓上異于M，N外的一點，當直線PM，PN的斜率存在且不為零時，記直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，試探究k₁?k₂是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
  組卷：472引用：10難度：0.5

  解析