2022-2023學年江西省新余市高二（上）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．過點C（8，4），D（2，-2）的直線的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 2．P（2，5）關于直線x+y=0的對稱點的坐標是（　　）

  A．（5，2）

  B．（2，-5）

  C．（-5，-2）

  D．（-2，-5）
  組卷：182引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知a＜0，若直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  組卷：187引用：10難度：0.8

  解析

• 4．已知空間四邊形OABC，其對角線OB、AC，M、N分別是邊OA、CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=2GN，用向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  ，表示向量

  OG

  是（　　）

  A． OG = OA + 2 3 OB + 2 3 OC	B． OG = 1 2 OA + 2 3 OB + 2 3 OC
  C． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 1 3 OC	D． OG = 1 6 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
  組卷：1789引用：31難度：0.9

  解析

• 5．11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來入冬第一個開捕日，仙女湖的有機魚迎來又一個豐收年．七位漁民分在一個小組，各駕駛一輛漁船依次進湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（　　）

  A．96種

  B．120種

  C．192種

  D．240種
  組卷：235引用：4難度：0.7

  解析

• 6．一束光線從點A（2，3）射出，經x軸上一點C反射后到達圓（x+3）²+（y-2）²=2上一點B，則|AC|+|BC|的最大值為（　　）

  A． 3 2

  B． 4 2

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知A₁，A₂為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右頂點，點P在雙曲線C上，△PA₁A₂為等腰三角形，且頂角為

  2

  3

  π

  ，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：85引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，17題10分，18～22題各12分，共70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐p-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=

  3

  ，F是PB中點，E為BC上一點．
  （Ⅰ）求證：AF⊥平面PBC；
  （Ⅱ）當BE為何值時，二面角C-PE-D為45°；
  （Ⅲ）求三棱錐P-ACF的體積．
  組卷：290引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，點P（t,2）在拋物線C上，O為坐標原點，△OPF是直角三角形．
  （1）求拋物線C的方程．
  （2）若點P在第一象限，直線l與拋物線C交于異于點P的A，B兩點，以線段AB為直徑圓經過點P．直線l是否過定點？若是，求出所過定點的坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：36引用：2難度：0.5

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