2020-2021學年吉林省長春八中高一（下）早練數學試卷（5.10）

一、單選題

• 1．已知向量

  m

  =（2λ，-1），

  n

  =（2，λ-5）且|

  m

  +2

  n

  |=|

  m

  -2

  n

  |，則λ=（　　）

  A． - 5 3

  B． - 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：392引用：4難度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，點P是AB的中點，則

  CB

  ?

  CP

  =（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  組卷：1041引用：14難度：0.7

  解析

• 3．已知非零向量

  AB

  與

  AC

  滿足（

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ?

  BC

  =0，且

  A

  B

  2

  =

  AB

  ?

  CB

  ，則△ABC為（　　）

  A．等腰非直角三角形	B．直角非等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：301引用：7難度：0.6

  解析

• 4．如圖，用向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  表示向量

  a

  -

  b

  為（　　）

  A． - 4 e 1 - 2 e 2

  B． - 2 e 1 - 4 e 2

  C． e 1 - 3 e 2

  D． 3 e 1 - e 2
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,A=30°，a=

  3

  ，若這個三角形有兩解，則b的范圍是（　　）

  A． 3 ＜ b ? 2 3

  B． 3 ＜ b ＜ 2 3

  C． b ＜ 2 3

  D． b ? 2 3
  組卷：377引用：2難度：0.8

  解析

三、填空題

• 15．南宋數學家秦九韶在《數書九章》中提出“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積可用公式

  S

  =

  1

  4

  [

  c

  2

  a

  2

  -

  （

  c

  2

  +

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  （其中a,b,c,S為三角形的三邊和面積）表示，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若a=3，且

  csin

  C

  sin

  B

  +

  b

  co

  s

  2

  C

  =

  3

  c

  ，則△ABC面積的最大值為

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.6

  解析

• 16．棱長為3的正方體內有一個棱長為a的正四面體（棱長全相等的三棱錐），若該四面體可以在正方體內任意轉動，則a的最大值為

  ．
  組卷：281引用：3難度：0.3

  解析