2023年遼寧省協作校高考數學二模試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x∈Z|-1≤x≤3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{1，2，3}

  D．{2，3}
  組卷：153引用：7難度：0.8

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• 2．已知

  z

  =i（i為虛數單位），則復數z在復平面上對應的點一定在（　　）

  A．實軸上

  B．虛軸上

  C．第一、三象限的角平分線上

  D．第二、四象限的角平分線上
  組卷：45引用：1難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  ）

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  -

  b

  |

  ，則實數m的值為（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：473引用：5難度：0.8

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• 4．圓周率π是指圓的周長與圓的直徑的比值，我國南北朝時期的數學家祖沖之用“割圓術”將圓周率算到了小數點后面第七位，“割圓術”是用圓的內接正多邊形的周長來近似替代圓的周長，圓的內接正多邊形邊數越多誤差越小．利用“割圓術”求圓周率π，當圓的內接正多邊形的邊數為360時，圓周率π的近似值可表示為（　　）

  A．360sin0.5°	B．720sin0.5°
  C．720sin0.25°	D．360sin1°
  組卷：118引用：3難度：0.8

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• 5．已知x∈R，若

  p

  ：

  1

  x

  ≤

  1

  ，

  q

  ：

  （

  1

  3

  ）

  x

  ≥

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：3難度：0.7

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• 6．已知圓C經過點（0，2），半徑為2，若圓C上存在兩點關于直線2x-ky-k=0對稱，則k的最大值為（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D． 4 5 5
  組卷：507引用：2難度：0.4

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• 7．數學命題的證明方式有很多種．利用圖形證明就是一種方式．現有如圖所示圖形，在等腰直角三角形△ABC中，點O為斜邊AB的中點，點D為斜邊AB上異于頂點的一個動點，設AD=a,BD=b,用該圖形能證明的不等式為（　　）

  A． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	B． 2 ab a + b ≤ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）	D． a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  組卷：32引用：2難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  2

  ，直線l：x-2y=0，左焦點F到直線l的距離為

  30

  5

  ．
  （1）求橢圓T標準方程；
  （2）直線l：x-2y=0與橢圓T相交于A，B兩點．C，D是橢圓T上異于A，B的任意兩點，且直線AC，BC，AD，BD的斜率都存在．直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N．設直線AC，BC的斜率為k₁，k₂．
  ①求k₁?k₂的值；
  ②求直線MN的斜率．
  組卷：88引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  alnx

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）設函數f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：f（x₁）+f（x₂）＜7+e-lnx₁-lnx₂．
  組卷：105引用：3難度：0.4

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