2019-2020學年甘肅省甘南州卓尼一中高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．有下列命題：
  ①面積相等的三角形是全等三角形；
  ②“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆命題；
  ③“若a＞b,則a+c＞b+c”的否命題；
  ④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題．其中真命題共有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：594引用：6難度：0.9

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• 2．命題“?x₀∈?_RQ，

  x

  3

  0

  ∈

  Q

  ”的否定是（　　）

  A．?x∈?RQ，x3?Q	B．?x0∈?RQ， x 3 0 ? Q
  C．?x??RQ，x3∈Q	D．?x0∈?RQ， x 3 0 ∈ Q
  組卷：0引用：1難度：0.9

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• 3．下列向量中不垂直的一組是（　　）

  A．（3，4，0），（0，0，5）	B．（6，0，12），（6，-5，7）
  C．（-2，1，2），（4，-6，7）	D．（3，1，3），（1，0，-1）
  組卷：209引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC的頂點A是橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1的一個焦點，頂點B、C在橢圓上，且BC經過橢圓的另一個焦點，則△ABC的周長為（　　）

  A．2 3

  B．6

  C．4  3

  D．12
  組卷：425引用：5難度：0.8

  解析

• 5．以正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的頂點D為坐標原點O，如圖，建立空間直角坐標系，則與

  D

  B

  1

  共線的向量的坐標可以是（　　）

  A． （ 1 ， 2 ， 2 ）

  B． （ 1 ， 1 ， 2 ）

  C． （ 2 ， 2 ， 2 ）

  D． （ 2 ， 2 ， 1 ）
  組卷：59引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知A（-1，-2，6），B（1，2，-6），O為坐標原點，則向量

  OA

  與

  OB

  的夾角是（　　）

  A．0

  B． π 2

  C．π

  D． 3 π 2
  組卷：558引用：9難度：0.9

  解析

• 7．頂點在原點，且過點（-4，4）的拋物線的標準方程是（　　）

  A．y2=-4x	B．x2=4y
  C．y2=-4x或x2=4y	D．y2=4x或x2=-4y
  組卷：2531引用：31難度：0.9

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，若F₁，F₂是雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =1的兩個焦點．
  （1）若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；
  （2）若P是雙曲線左支上的點，且|PF₁|?|PF₂|=32，試求△F₁PF₂的面積．
  組卷：1601引用：16難度：0.5

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• 22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC，CC₁上的點，CF=AB=2CE，AB：AD：AA₁=1：2：4，
  （1）求異面直線EF與A₁D所成角的余弦值；
  （2）證明AF⊥平面A₁ED；
  （3）求二面角A₁-ED-F的正弦值．
  組卷：981引用：19難度：0.5

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