2022-2023學年廣東省湛江二中高一（下）第二次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．復數z滿足（1+i）z=2i,則z在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：136引用：25難度：0.9

  解析

• 2．圓錐的底面半徑是3，高是4，則它的側面積是（　　）

  A． 15 π 2

  B．12π

  C．15π

  D．30π
  組卷：315引用：8難度：0.9

  解析

• 3．點E，F，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若AC=BD，且AC與BD成90°，則四邊形EFGH是（　　）

  A．菱形

  B．梯形

  C．正方形

  D．空間四邊形
  組卷：204引用：20難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若點D滿足

  BD

  =2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  組卷：6326引用：140難度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，2π），且

  5

  sinα

  =

  8

  sin

  α

  2

  ，則

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=sinx+cosx,則下列正確的是（　　）

  A．最大值為2

  B．函數圖像的所有對稱中心為 （ 2 kπ - π 4 ， 0 ） ，其中k∈Z

  C．存在 x ∈ （ 0 ， π 2 ） 時，使得 f （ x ） = 1 5

  D．將f（x）的圖像向右平移 3 π 4 個單位可得到一個偶函數
  組卷：48引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，則cosα=（　　）

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．- 13 14

  D． 13 14
  組卷：309引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（第17題滿分70分，18-22小題滿分70分，共70分，請在指定區域寫出詳細解題步驟）

• 22．對于函數f（x），若在定義域內存在實數x₀，滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“M類函數”．
  （1）已知函數f（x）=sin（x+

  π

  3

  ），試判斷f（x）是否為“M類函數”？并說明理由；
  （2）設f（x）=2^x+m是定義在[-1，1]上的“M類函數”，求實數m的最小值；
  （3）若f（x）=

  log 2 （ x 2 - 2 mx ）	x ≥ 2
  - 3	x ＜ 2

  為其定義域上的“M類函數”，求實數m的取值范圍．
  組卷：276引用：9難度：0.3

  解析

五．附加題：

• 23．如圖，設正三角形ABC的邊長為1．O為△ABC的外心，P₁，P₂，…，P_n為BC邊上的n+1等分點，Q₁，Q₂，…，Q_n為AC邊上的n+1等分點，
  （1）當n=2023時，求

  |

  OC

  +

  O

  P

  1

  +

  O

  P

  2

  +

  …

  +

  O

  P

  2023

  +

  OB

  |

  的值；
  （2）當n=9時；求

  OC

  ?

  O

  P

  i

  +

  OC

  ?

  C

  Q

  j

  的值（用i,j表示）；
  （參考公式：

  1

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  =

  （

  1

  +

  n

  ）

  n

  2

  ）
  組卷：23引用：1難度：0.5

  解析