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2023-2024學年湖南省長沙實驗中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/16 8:0:8

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?_UA）∪B=（　　）
A．{0，2，4} B．{2，3，4} C．{1，2，4} D．{0，2，3，4}
組卷：499引用：9難度：0.8
解析
2．已知集合M={-2，0，2}和N={x|x²-x-2=0}的關系如圖，則陰影部分所表示集合為（　　）
A．? B．{2} C．{0} D．{-2}
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
3．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x²-x=0}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
組卷：58引用：7難度：0.9
解析
4．設四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不成分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：86引用：7難度：0.8
解析
5．設命題p：?x∈R，x²+1＞0，則?p為（　　）
A．?x₀∈R，
x
2
0
+1＞0 B．?x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
C．?x₀∈R，
x
2
0
+1＜0 D．?x₀∈R，
x
2
0
+1≤0
組卷：424引用：2難度：0.8
解析
6．已知a＞0，b＞0，a+b=2，則
y
=
1
a
+
4
b
的最小值是（　　）
A．
7
2
B．4 C．
9
2
D．5
組卷：5759引用：105難度：0.9
解析
7．若不等式ax²+bx+2＞0的解集為
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
，則不等式2x²+bx+a＜0的解集是（　　）
A．{x|-2＜x＜3} B．{x|-3＜x＜2} C．
{
x
|
-
1
3
＜
x
＜
1
2
}
D．
{
x
|
-
1
2
＜
x
＜
1
3
}
組卷：233引用：3難度：0.5
解析

21．我國明朝科學家徐光啟在他的《幾何原本》中，首創(chuàng)使用幾何方法研究代數(shù)問題，后來這一方法“幾何代數(shù)法”成了西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)．運用這個方法，很多代數(shù)公式、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，數(shù)學上稱之為“無字證明”．設a＞0，b＞0，稱
2
ab
a
+
b
為a,b的調和平均數(shù)；
ab
為a,b的幾何平均數(shù)；
a
+
b
2
為a,b的算術平均數(shù)；
a
2
+
b
2
2
為a,b的平方平均數(shù)．如圖所示，AB是半圓O的直徑，點C是AB上一點，點D在半圓O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于點E，過點O作AB的垂線，交半圓于F，連結CF，設AC=a,BC=b.
（1）求線段DE與CF長度；
（2）證明：
2
ab
a
+
b
≤
ab
≤
a
+
b
2
≤
a
2
+
b
2
2
．
組卷：51引用：2難度：0.5
解析
22．已知二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+2．
（1）若1≤x≤5時，不等式f（x）＞3ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）解關于x的不等式（a+1）x²+x＞f（x）（其中a∈R）．
組卷：182引用：7難度：0.5
解析

A．充分不必要條件	B．必要不成分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．?x₀∈R， x 2 0 +1＞0	B．?x₀∈R， x 2 0 +1≤0
C．?x₀∈R， x 2 0 +1＜0	D．?x₀∈R， x 2 0 +1≤0

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B=（ ）